Кантип математиканын улуулугунда өзүңүздү алдап, манипуляциялоо жана жагымдуу жарыкта көрсөтүү керек?

2020-жылдын ноябрь айынын башында Матеуш Моравецки Математикалык моделдөө борборунун математиктерине шилтеме жасап, алар аялдардын иш таштоосу инфекциялардын 5000ге көбөйгөнүн көрсөтүшкөн. Менин бул борбордо досторум бар – алар муну алдын ала айтышкандыгын гана билишкен. мырзанын сөзү - Матеушка.

Мен, балким, макаланын аталышына карама-каршы, азыркы өкмөт башчыны мактабай да, сындабай турганымды да баса белгилегим келет. Мен ойлойм математика Анын күчү эмес, бирок мындай интеллектуалдык жетишсиздик көпчүлүгүңүздөрдүн каршылыгын жаратпайт. Жалпысынан алганда, улуу математик жооптуу кызматта, бирок жашоодо жана саясатта акылман эмес болуп калбайт беле? Мен ошондой эле Дональд Туск өзүнүн мурдагы президенттик шайлоо кампаниясында (тамашалагандай): "Сиз математика экзамендерин жүктөп албастан жаза албайсыз" деп айтканын белгилей кетейин. Билесиңби, математика булут мага окшоп сенин адамың. Джулиан Тувим математиканы билбегендигине көз жумду. Анан алар мени башкармалыкка чакырышты. Болгону Польшада математика боюнча премьера болгонубузду белгилей кетейин. Бул (беш жолу) Казимьер Бартель, 1882-1941, Львов политехникалык окуу жайынын ректору, эң сонун геометр. Мен анын падышачылыгын соттой албайм жана аракет кылбайм.

Оозду сүртүү ар тараптуу жана эски. Бул тууралуу жука жана жоон китептер жазылды. Көптөгөн жолдору бар, кээ бирлерин айтам, калың жип менен тигилгендерден баштайын. Балким, мурда мындай ыкмалар дагы көп болгондур, анткени монументалдык жана биринчи жолу поляк тилинин сөздүгүндө Самуэль Богумил Линде (1807-1814-жылдары басылган) биз окуйбуз:

математик, математик-математик, математикалык жонглёр.

Биз эң жөнөкөй аракеттерди билбейбиз жана чындап эле өзүбүздү далилдегибиз келет. Мындан бир нече жыл мурун Ольштын журналисти өндүрүшчүлөр бизди кантип алдап жаткандыгы жөнүндө узун ашкере жазган. Мисалы: бир пачка сары майдын бетинде “майлуулугу 85 пайыз” деп жазылып турат – бул кубда 85 пайызбы же килограммбы? Бүткүл Польша кыйкырды. Бирок акылдуу математика мугалимдери гана (башкача айтканда, бардык математика мугалимдери!) биздин мурдагы премьер-министрлерибиздин бири Казимир Марцинкевичтин ой жүгүртүүсүндөгү катаны көп жыл мурун байкашкан. Көрүүнү жеңилдетүү үчүн сандарды бир аз өзгөртөм. Ал мындай деди: биз жол курууга 150 миллион злотых жумшаганбыз, Брюсселден 50 миллион алдык, ошондуктан 100 гана жумшайбыз. 50 процентти унемдедук. Ооба, 50/100 50 пайызды түзөт. Ката кайда? Анан бизде 100 миллион болсо, канчасын үнөмдөйбүз? Ката өтө кылдат. Проценттер жөнүндө сөз кылып жатып, аларды кайдан алып жатканыбызды тактоо керек. Бул мугалимдердин өтө кеңири таралган катасы. Алар жүздөн бир пайыз деп айтышат. Буга жол берилбейт! Жүз пайыз, бирок бул ар дайым бир нерсе. 150 жумшап, 100 жумшасак, 50дөн 150үн үнөмдөйбүз, бул 33% түзөт. Премьер-министр Марцинкевич физика мугалими болгон. Же ал пайыздарды түшүнбөгөн ушунчалык начар мугалим болчу, же эң жакшы саясий эффект алуу үчүн аларды атайылап манипуляциялаган. Мен, чынында, акыркысын кааламакмын. Согуш алдындагы абдан эски анекдотту эске сала кетейин. "Ата, мен бүгүн 20 цент үнөмдөм!" — Абдан жакшы, уулум! Кантип? "Мен мектепке трамвайга түшкөн жокмун, артынан чуркадым!" "Аа, балам, таксиге экинчи жолу чурка, сен 5 злотыхты үнөмдөйсиң!"

Идеялар, идеялар! Чыгармачыл эсеп деп аталган идеялардын көбү укуктук мүчүлүштүктөргө (тизенин үстүнө жазылган мыйзам = бок) негизделген жана орточо деген түшүнүктөн четтеп кеткен. Мына бир мисал: орточо эмгек акыны темендетуп жатканда ар кимдин айлыгын кантип жогорулатууга болот? Жөнөкөй: буга чейин иштеп жаткандарга бир аз айлык акыны жогорулатыңыз жана муну менен көп аз төлөнүүчү адамдарды жумушка алыңыз. Орточо төмөндөйт ... жана дүйнөлүк эмгек акынын долбоорунун контекстинде бул сөз болгон эмес. 1989-жылга чейин мамлекеттик ишкананын кайсы бир директору ушундай мамиле кылып келген имиш.

Коомдун көптөгөн чөйрөлөрүнүн математикалык сабатсыздыгын пайдаланып, математиканы (??) адабият менен (??) айкалыштыруу менен түз күрөшсө болот. Бул жерде демагогиялык, бирок ойдон чыгарылган текст (чыныгы басылманын негизинде болсо да, көңүл буруу үчүн 2010-жылга чейин).

Медайымдардын абалы жакшы болот. Эки жыл мурун Сочачев округундагы медайымдын орточо таза эмгек акысы 1500 PLN болгон. вткен жылы екмет саламаттыкты сактоого жумшалган чыгымдарды жарым миллиард злотыхка кебейтту. Бул мурдагы жылдарга Караганда эки эсе кеп болот. Герменегильда КоциубынскаБорбордук клиникалык оорукананын медайымы мындай дейт: өткөн айда менин айлыгым 4500 PLN болгон. Бул саламаттыкты сактоодон кире-шелердин эбегейсиз, уч эсе есушун билдирет.

Алдай турган адам барбы? Сандар бирдей болсо да, бул жерден эмнени салыштырып жатканыбызды көрө аласыз. орточо эмгек акы областтык ооруканада бир айда бир адамдын айлыгы менен. Мүмкүн, Герменегильда медайымдардын башчысы болуп жүрбөсүн, балким, бул айда анын кошумча нөөмөттөрү көп болгондур, андан сырткары, ЖККда атайын айлык акы бар? Кошумчалай кетсек, аталган 1500 500 500 PLN таза эмгек акы болуп саналат жана Коцюбинска айымдын айлыгы таза же дүң экени тактала элек. Жарым миллиард жеке адам үчүн өтө чоң сумма, бирок улуттук деңгээлде бул эмнени билдирет? "500 миллион" дегенге караганда "жарым миллиард" жакшыраак пропаганда экенин дароо байкайбыз. XNUMX миллион злотый эмнеге кеткени билдирилбейт. Эмне үчүн XNUMX миллион zł эки эсе көп экени белгисиз.

Окуу натыйжаларымды кантип жакшыртсам болот? X мектеби билим берүүнүн начар натыйжалары үчүн билим берүү органдары тарабынан сынга алынат (мисалы, GPA төмөн, бирок булар башка нерселер!). Директор ишти бир аз жакшыртуунун жолун табат. Ал бир нече окуучуну «А» классынан «Б» классына которот жана максатына жетет: эки класста-гы орточо балл жогорулады.

Бул кантип мүмкүн? Эгерде А классында GPA көрсөткүчү А классындагы орточо көрсөткүчтөн төмөн, бирок С классындагы орточо көрсөткүчтөн жогору болгон окуучу бар болсо, анда аны В классына которуу да ушундай эле натыйжа берет. Ыйман ушул таасирге негизделген Миечислав чумасы i Лешек Мазан, «Галиция энциклопедиясынын» («Анабасис» басмасы, Краков) авторлору Сигизмунд III Васа жана анын соту Варшавага көчүп барган күнү бул эки шаарда тең интеллекттин орточо деңгээли жогорулаган.

Биз маалыматтарды чечмелейбиз. Бул эң кеңири таралган элементардык эмес сунуу. Мен эң акылсыз, бирок ишенимдүү мисал менен баштайын. Көптөгөн жылдар мурун, азыр иштебей калган Экспресс Wieczorny Варшава университетинде орточо эмгек акы 15000 24 6 злоты (анда zloty) болорун билдирген. Ректор эң жогорку айлык акы алышы керек болчу, 15, эң аз башталгыч жардамчысы, XNUMX. Орточо XNUMX !!! манипуляция орточо түшүнүгү абилитация үчүн тема болуп саналат.

Бул жерде дагы эки мисал бар. Польшадагы орточо адамдын эки буту аз экенин билесизби? Ооба, ооба: бирөө бар, бирок үчөө жок! Экинчи мисал алда канча тымызын. Келинчегим экөөбүздүн жеке унааларыбыз бар. Менин ташуучум күйүүчү майды көп сарптайт, 12,5 км 100 литр. Бул 100 км үчүн 8 литр керек дегенди билдирет. Жубайымдын кичинекей Mitsubishi машинасы бар - 8 кмге 100 литр керектейт. Бул да көп, бирок эсептөөлөр жөнөкөй болушу үчүн, маалыматтар бир аз иштетилиши керек. Көбүнчө бир эле унааны айдайбыз. Демек, биздин эки машинанын орточо күйүүчү майы 8 жана 12,5 арифметикалык орточо болуп саналат. Кошуп, 2ге бөлөбүз. 10,25 литр чыгат. Албетте, биз көп учурда бирдей жол менен жүрөбүз. Демек, манипуляциянын мейкиндиги кайда?

О, бул жерде. АКШ күйүүчү май керектөө башкача эсептелерин билесизби? Алар мындай деп жооп беришет: «Мен бир галлондон ушунча километр айдайм». Келгиле, галлондорду литрге жана мильден километрге которууну калтыралы, бирок аны жогоруда айтылган машиналарга колдонгула: меники жана Биздин никебиздин жалгыз кароо кеңеши. Мен литрине 8 км (100 12,5ке бөлүнгөн), аялым 12,5 км (100 8ге бөлүнгөн) айдайм. Орточо алганда, бир литр бизди алат ... бул көрсөткүчтөрдүн орточо арифметикалык. Муну биз бир жолу эсептеп чыкканбыз. Бул 10 жана төрттөн чыгат - бул жолу 10,25 километр.

Келгиле, европалык стандарттарга кайрылалы. Мен бир литр менен 10,25 км айдасам, 100 литрге канча литр керек болот? Келгиле, калькуляторду алалы: 100 10,25ке бөлүнсө ... 9,76. Биздин унаалардын орточо керектөөсү 9,76... жана ага чейин 10,25 болчу. Ката кайда? Жок! Чынында, математикада эмес, "биз бирдей көп саякаттайбыз" деген сөздөрдүн чечмелөөсүндө. Кылдат талдоо көрсөткөндөй, бул биринчи чечмелөөдө "биз айына бирдей санда километр айдайбыз", экинчисинде "биз бирдей көлөмдө бензин колдонобуз" дегенди билдирет. Үчүнчү өзгөрмө кошууга болот: биз айдоо үчүн бирдей убакыт өткөрөбүз (аялы бир топ ылдамыраак айдайт)… жана башкача болмок. Эгерде биз бир нерсени ченеп жатсак, анда бизде өлчөөчү лента болушу керек.

кылдат жагдайлар. Симпсондун парадоксу. Какачты кетирүү үчүн эмне жакшыраак экенин изилдейбиз: Coca-Cola же Pepsi-Cola. Биз аялдар жана эркектер үчүн сыноо. Бул жерде маалыматтар. Дээрлик бардык эсептөөлөр эс тутумда жүргүзүлүшү мүмкүн.

Сураныч, Окурман, отуруңуз. Жөн гана сезимден тайып калбаш үчүн. Эркектердеги какачты кетирүүчү эң жакшы суусундук кайсы? Мен чоң сандарды кызыл, кичирээктерин көк менен белгиледим. 25 20дан ашык, туурабы? Мырзалар: какачка кока сатып алыңыз! аялдар жөнүндө эмне айтууга болот? Балким, тескерисинче? Жок, 60> 53. Айымдар, кока ичиңиздер.

Компания телевидениеден жарнамаларды сатып алат, анда бактылуу жубайлар (эски ыкмада: эркек менен аял) Кока-Коланын жардамы менен бул жеңил дарттан арылышат. Бирок Pepsi жарнамасы бар. Ооба, анткени бул жерде да, бул жерде да тестте 250 адам бар болчу, демек, алар бирдей бөлүнгөн. Coca-Cola 80 кишиге (32%), Pepsi 100 адамга, 40% жардам берген. Экранда эл какачын төгүп, камеранын алдында бир банка Pepsi тоголуп жатат. "Биздин муун эбак эле тандап алган!"

Ката кайда? Жок. Айтайын дегеним, математика жакшы. Же, тескерисинче, жөн эле арифметика. Математикалык жактан туура болушу үчүн, биз K менен бирдей пропорциядагы М менен салыштырылуучу үлгүлөрдү алышыбыз керек. Болбосо, чиркей менен пилдин орточо салмагын эсептеп жаткандай, эсептөөлөр эч кандай мааниге ээ эмес. Биз экиге кошуп, бөлүп алабыз. Биз эмнени эсептедик? Ооба, чиркей менен пилдин орточо салмагы. Ал бизге эмне берет? Жип.

Бирок муну саясатка, албетте, АКШга алып баралы. Талапкерлердин биринин жактоочулары, дейт Бамп, ыйлашат: биз айымдар үчүн да, мырзалар үчүн да жакшыбыз. Йозеф Подскокко добуш бер! Трайдендин жактоочулары баннерлерге мындай деп жазышчу: Биз дүйнөдөгү эң мыктыбыз. 3 дан менен өрдөк добуш бер (Дональд).

Макул, чындап эле кандай? Бул эң кыйын бөлүгү. "Чынында" деген эмнени билдирет? Биз: «Чындыкка дал келген нерсе чын» деп айта алабыз. Бирок, дагы бир суроо туулат: "чындыкка дал келүүнү" кантип өлчөө керек? Бирок бул эми математика эмес, мен аны кармангым келет, анткени бул жерде гана мен өзүмдү ишенимдүү сезем.

Бул парадокс жөнүндө (деп аталган Симпсондун парадоксу) көптөгөн, башка көптөгөн нерселерге негизделген. Математикада жүз жылдан бери белгилүү, бирок (салыштырмалуу) жакында эле коомдук илимдер ага кызыгып калды. Мунун баары америкалык университеттердин биринде ректор кыздардын балдарга караганда азыраак кабыл алынганын байкаганынан башталган. Ал декандардан отчёт сурады... Көрсө, ар бир факультетте кабыл алынгандардын талапкерлерге карата катышы кыздарга караганда балдарга караганда жогору экени – тескерисинче. Окурманга Pepsi жана Coca-Cola мисалдарын университеттин бөлүмдөрүнүн абалына кайталап берүүнү сунуштайм.

Андан да тымызын жагдай. Математикалык дүйнөдөгү ар бир адам "Небраска мисалын" билет. Небраска штатынын бир жеринде дүкөн тонолгон жана касса тонолгон. Күбөлөр муну кызыктай жубайлар жасаганын эстешкен: кара тору сакалчан эркек менен чыгыш мүнөздүү аял. Алар сары «Тойота» менен кетип калышты (дөңгөлөктөрү кинодогудай кыйкырып). Бир нече сааттан кийин полиция азиат улутундагы аялдын коштоосунда сакалы бар афроамерикалык болгон сары түстөгү Тойота унаасын кармаган. "Бул сен!". Кишен, сот. Тажрыйбалуу математик мындай комплект (Негр + Азия + сары Toyota) ушунчалык уникалдуу болгондуктан, каракчылардын 99,999% изделип жатканын эсептеп чыккан. Залга жаттаган терминдерди ыргытып жиберди: элементардык окуялар, Бернулли диаграммасы, бириктирүү. Жубайлар отуруп калышты. Бирок алар эң мыкты математикти жумушка алышты, ал кайрылууда: «Жакшы. Өзүң карачы, менин мурунку мырзам эсептеп чыкты, кокус эки жүргүнчүсү бар машинанын сары түстөгү Тойота, кара түстүү жапон аял болуп калуу ыктымалдыгы баланча-мындай. Бирок бул жерде дагы бир маселени, шарттуу ыктымалдуулукту чечишибиз керек. Башка жупту (же үчөө, эгер сиз машинаны иштетсеңиз) жолугуу ыктымалдыгы кандай болот, эгерде биз андай бирөө бар экенин билсек. »

Судья аргументтердин бирин түшүнгөнбү, билбейбиз. Балким, жооп кырдаалды тандоого жараша болот. Бул жетиштүү болду. Ал өкүмдү жокко чыгарды.

Таяк менен башына сокку. Биз мындай демагогияга дайыма мамиле кылып келгенбиз (1).

Барлар коркунучтуу: көмүрдүн баасы эки эсе кымбаттады. Цифраларды карап көрүү ынандырарлык: алар чындап эле тоннасына 161 PLN дан 169 PLNге чейин көтөрүлдү (көнүгүү: канча пайызга?). Бирок көпчүлүк адамдар визуалдык түрдө үйрөнүшкөндүктөн, алар сандарды эмес, графикти эстеп калышат. Саясий талкууларга барбай эле, рак оорусуна жумшалган чыгымдардын көбөйүшүн элестетип, өкмөт дагы ушундай ыкманы (2020-жылдын жай айларында болгон) колдонгонун айтып коюшум керек. Бул бул бийликти сындоо эмес. Кийинкиси да ушул ыкманы колдонот. Бул коопсуз жана дароо эффект берет ("көрүлгөн").

Келгиле маска кийели. Эпидемиялардын таралышынын мыйзамдары жөнөкөй жана «өзүнчө» катаал. Ооруну жуктургандардын саны тездик менен өсүүдө, алардын саны азыртадан эле көбөйүүдө. Көчкү ушинтип баратат. Математика ушундай дейт. Бирок, бир чоң "бирок" бар - балким, бирден көп. Биринчиден, "эч нерсе болбойт", ал эми ошондой. Токойдогу кар көчкү токтогондо, эпидемия баарыбыздын акылман жүрүм-турумубуз менен басаңдаганда, биз математикага анчалык «рахмат» кылбай, башка моделди түзөбүз. Ооба, башка математикалык модель (Небраска дүкөнүн тоноо мисалында). Математика, кооз илим, дүйнөнү түшүнүүгө гана жардам берет. Ушунчалык көп, бирок ушунчалык көп. Карап көрөлү: шыргый менен дээрлик алты метр секиребиз, ансыз 2,50 да секире албайбыз. Анан колуңузга мамыны алып, секирип алыңыз. Ал тозок тозок, туурабы?

пайдалануунун коомдук илимдер боюнча математика бул кыйын, коркунучтуу, андан да жаманы азгырык. Татранын билгичтери аны Дреге жары менен байланыштырышат: гранаттан Чёрный Ставка чейин жумшак, чөптүү түшүү... Ал жогору жактан ушундай көрүнөт. Көп өтпөй жар капканга айланат, андан бизди ТОПР, Татра ыктыярдуу куткаруу кызматы гана куткара алат.

Математиктер кар көчкүлөрүнүн жана эпидемиялардын көбөйүшүн экспоненциалдык өсүш деп аташат. Мен буга чейин жазгандай, бул өсүштү басууга болот, бирок кайра эмес. Бирок, келгиле, бир эле ийри сызыктагы эки сюжетти карап көрөлү (башка масштабда). Ким түшүнөт, мен бул функциянын формуласын берем: у = 2^xбийликке эки. Сураныч, диаграммаларды караңыз. Өсүштүн тез ылдамдашы кайсы учурдан тартып пайда болот? Ар бир адам көрсөтөт: ал чоң чекит менен белгиленген чекитке аздыр-көптүр жакын. Бирок биринчи графикте бул көрсөткүч 1,5ке жакын, экинчисинде 3төн көп, үчүнчүдө 4,5ти түзөт. Эгерде кандайдыр бир көчө демонстрациялары болсо, анда биз айта алабыз: сураныч, демонстрация болгон учурдан тартып ийри сызык көтөрүлдү, кескин көтөрүлдү. Математиканын даңкында! Жана бул экспоненциалдык ийри сызыктын гана касиети. Тиешелүү шкала жана тез ылдамдануу башталчу чекит эркин тандалышы мүмкүн (2).

Президенттик шайлоо... АКШда, албетте. 2020-жылдын ноябрь айындагы фарс дагы деле эсибизде. Азырынча №1 держава болуп саналган өлкө барактардын санын көтөрө элек. Акыры ушундай болуп чыкты Жо Байден ал гана эмес, шайлоочулардын көбүрөөк добушуна ээ болгон, бирок чечим жөнөкөй көпчүлүк менен кабыл алынган болсо, ал жеңип чыкмак. Мен сүрөттөп бере турган кырдаалда эч кандай математикалык манипуляция жок – шайлоонун жыйынтыгы кандайча кабыл алынган резолюциядан көз каранды болорун көрсөткөн мисал. Билсең, каршы чыгуу кыйын. Футболдогу коргоочу гандболго тыюуну туура эмес деп эсептеши мүмкүн, бирок ага көңүл бурулбаса, пенальти берилет.

Элестеткиле, Грециянын президенттигине төмөндөгүлөр ат салышат: Аполлон, Euclid, кытан, Пифагор i ушундай. Шайлоочулар кимди тандаса президент болот. Алардын саны 100. Алар жалпы элдик добуш берүү менен шайланып, андан кийин парламентке келген партиялар, башкача айтканда, Максимус Цирк өз каалоолорунун тартибин белгилешти. Бир нерсе туура эмес, анткени Circus Maximus грекче эмес, латынча аталыш. Бирок булактар менен талашып-тартышпайлы.

Ким президент болот? Келгиле, ал дайындоодон кандай көз каранды экенин карап көрөлү. Партиянын артыкчылыктарын анын шайлоочулары кийинки турдан кийин шайлоодо калган тизмедеги биринчи адамга добуш бере тургандай түшүнүү керек.

Чечимде эң көп шайлоочуну биринчи орунга койгон талапкер жеңет деп белгиленсе, Пифагор жеңет, анткени ал 25+9=34 шайлоочу тарабынан шайланат. Мектепте, мисалы, мыкты окуучуну тандаганда ушундай болот. Биздин ордубузда: Пифагорду эл шайлайт!
Азыркы президенттик шайлоодо көбүнчө экинчи тур системасы колдонулат. Биз бир талапкерге добуш беребиз, бирок алардын бири да 50 пайыздан ашпаса, экинчи тур өткөрүлөт. Жеңүүчү деп добуштардын абсолюттук көпчүлүгүн алган, башкача айтканда, атаандашынан көбүрөөк добуш алган адам эсептелет. Бул сценарийде Пифагор (34 добуш) жана Талес (20) экинчи турга чыгат. Экинчи турда шайлоочулар добуштарын өздөрүнүн каалоосуна жараша бөлүштүрүшөт. Пифагорчулардан башкалары Фалести Пифагордон артык көрүшөт. Бул партия катаал электораты бар жана жалпы каалабастыктын курчоосунда калган кадимки жагдай. Ошентип кошумча убакытта Пифагор бир дагы добуш ала албайт. Жыйынтык 66:34 Талестин пайдасына жана чечүүчү жеңиш. Ушундай эле жагдай 2001-жылы Словакияда болуп, биринчи турда ачык жеңишке жеткен талапкер экинчисинде утулуп калган. 2005-жылы Польшадагы президенттик шайлоодо да ушундай болгон: лидер биринчи турдан кийинки экинчи айлампада жеңилип калган. Жашасын Президенттик жомоктор!
Велосипедде австралиялык деп аталган система колдонулат. Тректин ар бир айлампасынан кийин акыркысы жок кылынат. Шайлоо мыйзамынын бул варианты “директорлорду шайлоо” деп аталат. Бул система боюнча көз карандысыз Польшанын биринчи президенти Габриэль Нарутович шайланган. Биздин Грецияда ал кандай болмок?

Маселе татаалыраак. Сураныч, көз салыңыз. Биринчи турда Евклид эң аз добуш алып, сынактан чыгып калды (кандай өкүнүчтүү, жакшы математик!). Андан кийин партия экинчи турда өзүнүн тизмесиндеги экинчиси үчүн добуш берет: Цапля. Экинчи турда Герон 19+10=29 добушка ээ. Аполлоний жок кылынды (17 добуш). Партия, анан Геронго добуш бер. Үчүнчү турда Пифагор (туруктуу электорат) 34 добуш, Фалес 20 жана Герон 29+17 = 46 добушка ээ. Окуялар чыкты. Фалестиктер (Б партиясы) пифагорчуларды да жактырбайт – алар жарчыларды жакшы көрүшөт. Туруктуу А жана Е партияларын кошпогондо башкалары да. Акыркы кезекте Герон Пифагорду 66:34 эсебинде оңой эле жеңет. Виват президент Герон!

4. Евровидение ыр сынагында тизмедеги биринчи орунга 12 упай, экинчи орунга 10, үчүнчү орунга 9 упай ж.б.у.с. Келгиле, 6-4-3-2-1 деген бир эле эсепти болжолдойлу. Ошентип, упайлар үч жеңил атлетика матчында берилди (үч команда, ар бир мелдеште экиден оюнчу, 1958-жылы Польша АКШ менен Улуу Британияны жеңген!). Биздин натыйжалар төмөнкүдөй болот:

Euklides: 4+2+3+4+6+4=23.

Apoloniusz: 2+3+4+5+3+3=20.

Цапля: 1+4+6+3+4+1=19.

Сказки: 3+6+2+2+2+2=17.

Pitagoras: 6+1+1+1+1+6=16.

Гректер, мына силердин президент Евклид!

5. Окурмандар Аполлоний эң мыкты болуп чыгышы үчүн добуштарды гана санашыбыз керек деп ойлошот. Чынында эле, Аполлоний эң мыкты - анткени ал эң мыкты. Баары Аполлониске утулуп калышат! Неге?

Аполлонийди Герондон жогору койгон шайлоочулардын саны канча? Эсептеп көрөлү: 25+17+9=51 көпчүлүктү билдирет. Көп эмес, бирок дагы эле.

Аполлоний Евклидден канчалык алдыда? 20 + 19 + 17 = 56, алардын көбү.

Фалеске караганда Аполлонийди жактыргандардын саны канча: 19+17+10+9=55>50.

Акырында Пифагордук Аполлоний 20 шайлоочунун ичинен 19 + 17 + 10 + 66 = 100 шайлоочуну артык көрөт.

Ошондон бери – логикалык ой жүгүрткөн грек эли – ошондон бери, баарынан да Аполлоний башка талапкерди артык көрөт; Анткени, ал бизди кийинки мөөнөткө башкаруусу керек! Жакын кел, Аполлоний, биздин шайланган президент! Сен биздин 44 болосуң.