Коронавирус жана математикалык билим берүү – Жарым-жартылай заказ кылынган коллекциялар

Бизге жуккан вирус билим берүү тармагын тез реформалоого түрткү болууда. айрыкча билим берүүнүн жогорку баскычтарында. Бул темада узунураак эссе жазууга болот, албетте, аралыктан окутуу ыкмалары боюнча докторлук диссертациялардын агымы болот. Белгилүү бир көз караштан алганда, бул түпкү тегине жана өзүн-өзү үйрөнүүнүн унутулган адаттарына кайтуу. Маселен, Кременец орто мектебинде (1805-31-жылдары азыркы Украинада болгон Кременецте 1914-жылга чейин жашылданып, 1922-1939-жылдары гүлдөп турган мезгили) ушундай болгон. Студенттер ал жерде өз алдынча окушчу – алар үйрөнгөндөн кийин гана мугалимдер түзөтүү, акыркы тактоо, кыйын жерлерге жардам берүү ж.б. г) Студент болгондон кийин алар да билимди өзүбүз алышыбыз керек, университетте сабактарды буйрутма менен гана жөнөтүү мүмкүн дешти. Бирок анда бул теория гана болчу...

2020-жылдын жазында сабактарды (анын ичинде лекцияларды, көнүгүүлөрдү ж.б.) алыстан (Google Meet, Microsoft Teams ж. мугалим тарабынан жана жөн гана каалоо экинчи жагынан "билим алуу"; бирок ошондой эле бир аз сооронуч менен: мен үйдө отурам, креслодо жана салттуу лекцияларда студенттер дагы көп учурда башка нерсени жасашчу. Мындай окутуунун эффекти салттуу, орто кылымдардан бери келе жаткан класстык-сабак системасынан да жакшыраак болушу мүмкүн. Вирус тозокко түшкөндө андан эмне калат? Мен ойлойм... абдан көп. Бирок көрөбүз.

Бүгүн мен жарым-жартылай заказ кылынган топтомдор жөнүндө сүйлөшөм. Бул жөнөкөй. Бош эмес X көптүгүндөгү бинардык байланыш бар болгондо жарым-жартылай иреттүү мамиле деп аталат

(Тадеуш Котарбински, 1886-1981, философ,

1957–1962-жылдары Польша илимдер академиясынын президенти.

Рефлексивдүү, башкача айтканда, ар бир ∈ үчүн ",
Өтүп бара жаткан, б.а. эгерде ", жана", анда ",
Жарым асимметриялуу, б.а. ("∧")→ =

Катар - бул төмөнкү касиетке ээ болгон көптүк: каалаган эки элемент үчүн ал "же у" жыйындысы болуп саналат. Античейн бул...

Токто токто! Мунун кайсынысын түшүнсө болот? Албетте бул. Бирок Окурмандардын бирөө (башкасын билип) бул жерде эмне бар экенин түшүнө алдыбы?

Ойлобойм! Бул математиканы окутуунун канону. Мектепте да. Адегенде татыктуу, катуу аныктама, анан зеригип уктап калбагандар сөзсүз бир нерсени түшүнүшөт. Бул ыкманы математиканын «улуу» мугалимдери таңуулашкан. Ал сак жана катуу болушу керек. Акыры ушундай болуш керек экени чын. Математика так илим болушу керек (дагы кара: ).

Мен Варшава университетинен пенсияга чыккандан кийин иштеген университетте ушунча жыл сабак бергенимди моюнга алыш керек. Анын ичинде гана атактуу чака муздак суу бар эле (ошондой эле калсын: чака керек болчу!). Күтүлбөгөн жерден жогорку абстракция жеңил жана жагымдуу болуп калды. Көңүл буруңуз: жеңил оңой дегенди билдирбейт. Жеңил мушкер да кыйынчылыкка дуушар болот.

Мен эскерүүмө күлөм. Мага математиканын негиздерин ошол кездеги кафедранын деканы, Америка Кошмо Штаттарынан жаңы эле келген биринчи класстагы математик үйрөткөн, ал кезде бул өзүнчө бир өзгөчө нерсе болчу. Менимче, ал поляк тилин бир аз унутуп калганда бир аз шылдың болгон. Ал эски полякча "эмне", "демек", "азалея" дегенди жамандап, "жарым асимметриялык мамиле" деген терминди ойлоп тапкан. Мен аны колдонгонду жакшы көрөм, бул чындыгында так. Мага жагат. Бирок студенттерден муну талап кылбайм. Бул адатта "төмөн антисимметрия" деп аталат. Он сулуу.

Бир топ убакыт мурун, анткени жетимишинчи (өткөн кылымдын) математиканы окутууда зор, кубанычтуу реформа жүргүзүлгөн. Бул Эдуард Гиеректин кыска мөөнөтүнүн башталышы менен дал келди - өлкөбүздүн дүйнөгө белгилүү ачылышы. Улуу Мугалимдер: «Балдарга жогорку математиканы да үйрөтсө болот», - деп айтышкан. Балдар үчүн университеттин «Математиканын негиздери» деген лекциясынын конспектиси түзүлдү. Бул Польшада гана эмес, бүткүл Европада тенденция болгон. Теңдемени чечүү жетишсиз болгон, ар бир майда-чүйдөсүнө чейин түшүндүрүү керек болчу. Негизсиз болуп калбоо үчүн Окурмандардын ар бири теңдемелер системасын чече алат:

бирок студенттер ар бир кадамды негиздөө, тиешелүү билдирүүлөргө шилтеме берүү ж.б.у.с. Мен үчүн азыр сын айтуу оңой. Мен да бир кезде ушул ыкманы жактачумун. Бул кызыктуу... математикага ынтызар жаштар үчүн. Бул, албетте, болгон (жана, көңүл буруу үчүн, мен).

Бирок чегинүү жетиштүү, келгиле ишке киришели: «теориялык жактан» Политехникумдун экинчи курсунун студенттерине арналган лекция ал болбогондо кокостун кабыгындай кургак болмок. Мен бир аз апыртып жатам...

Кутман таң. Бүгүнкү тема жарым-жартылай тазалоо. Жок, бул этиятсыз тазалоонун белгиси эмес. Кайсынысы жакшыраак экенин карап чыгуу жакшыраак салыштыруу болот: томат шорпосу же каймак торт. Жооп айкын: бул эмнеге байланыштуу. Десерт үчүн - печенье, ал эми аш болумдуу тамак үчүн: шорпо.

Математикада биз сандар менен алектенебиз. Алар иреттелген: алар чоңураак жана азыраак, бирок эки башка сандын бири дайыма азыраак, бул экинчиси чоңураак дегенди билдирет. Алар алфавиттеги тамгалар сыяктуу ирети менен тизилген. Класс журналында тартип мындай болушу мүмкүн: Адамчик, Багинская, Хойницкий, Дерковский, Элгет, Филипов, Гжечник, Холницкий (алар менин классымдагы достор жана классташтар!). Бизде ошондой эле Матусяк «Матушелянский» Матушевский «Матисяк. “Кош теңсиздиктин” символу “мурунку” дегенди билдирет.

Менин саякат клубумда биз тизмелерди алфавиттик тартипте түзүүгө аракет кылабыз, бирок аты боюнча, мисалы, Алина Вронска «Варвара Кацарска», Цезарь Бушиц ж.б. Расмий жазууларда тартип тескери болмок. Математиктер алфавиттик тартипти лексикографиялык деп аташат (лексика аздыр-көптүр сөздүккө окшош). Экинчи жагынан, эки бөлүктөн турган аталышта (Михал Шурек, Алина Вронска, Станислав Смажинский) биз адегенде экинчи бөлүккө карай турган мындай тартип математиктер үчүн антилексикографиялык тартип болуп саналат. Узун аталыштар, бирок абдан жөнөкөй мазмун.

1. Сызыктуу тартип: 1899-жылы курулган Подхале шаарынан Хабовка-Закопане темир жолундагы станциялар жана аялдамалар (аббревиатуралардын декоддоосун окурманга калтырам).

Мындай буйруктардын баары линиялык буйруктар деп аталат. Биз кезек менен: биринчи, экинчи, үчүнчү. Биринчи чекиттен акыркы чекитине чейин баары өз ордунда. Бул дайыма эле мааниге ээ боло бербейт. Анткени, китепканадагы китептерди мындай эмес, бөлүмгө бөлүп жайгаштырабыз. Бөлүмдүн ичинде гана биз сызыктуу (көбүнчө алфавит боюнча) жайгаштырабыз.

2. Сызыктуу тартип: машинанын кыймылдаткычын ишке киргизүүдө биз аракеттерди ырааттуу тартипте аткарабыз.

Чоңураак долбоорлор менен, айрыкча, командалык иште, бизде мындан ары сызыктуу тартип жок. карап көрөлү fig. 3. Чакан мейманкана кургубуз келет. Бизде акча бар (0-уяча). Биз уруксат кагаздарын түзүп, материалдарды чогултуп, курулушту баштайбыз, ошол эле учурда жарнамалык кампанияны жүргүзөбүз, кызматкерлерди издейбиз жана башкалар. Биз "10" жеткенде, биринчи коноктор текшере алат (Домбровски мырзанын жана Краковдун четиндеги чакан мейманканасынын окуяларынан мисал). Бизде бар сызыктуу эмес тартип – Кээ бир нерселер параллелдүү болушу мүмкүн.

Экономикада сиз критикалык жол түшүнүгү жөнүндө билесиз. Бул ырааттуу түрдө аткарылышы керек болгон иш-аракеттердин жыйындысы (жана бул математикада чынжыр деп аталат, бул жөнүндө бир аздан кийин) жана эң көп убакытты талап кылат. Курулуш убактысын кыскартуу — бул сын жолду кайра куруу. Бирок бул тууралуу башка лекцияларда (мен “университет лекциясын” окуп жатканымды эске сала кетейин). Биз математикага басым жасайбыз.

3-сүрөт сыяктуу диаграммалар Хассе диаграммалары деп аталат (Гельмут Хассе, немис математиги, 1898–1979). Ар бир комплекстүү аракет ушундайча пландаштырылышы керек. Биз аракеттердин ырааттуулугун көрөбүз: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Математиктер аларды жип деп аташат. Бүт идея төрт чынжырдан турат. Ал эми, иш топтор 1-2-3-4, 5-6-7 жана 8-9 античейн болуп саналат. Мына, алар эмне деп аталат. Чындыгында, белгилүү бир топтогу аракеттердин эч бири мурункусунан көз каранды эмес.

4. Бул дагы Хассе диаграммасы.

баралы Figure 4. Эмнеси таасирдүү? Бирок бул кайсы бир шаарда метро картасы болушу мүмкүн! Жер астындагы темир жолдор ар дайым линия боюнча топтоштурулган - алар биринен экинчисине өтпөйт. Саптар өзүнчө саптар. Шаарда Фиг. 4 болуп саналат меш линия (эсте меш ал "болдем" деп жазылган - полякча жарым калың деп аталат).

Бул диаграммада (4-сүрөт) кыска сары ABF, алты станциялык ACFPS, жашыл ADGL, көк DGMRT жана эң узун кызылы бар. Математик мындай дейт: бул Хассе диаграммасы бар меш чынжырлар. Ал кызыл сызыкта жети станция: AEINRUW. Античейндер жөнүндө эмне айтууга болот? Алар бар жети. Сөздүн астын эки жолу сызып койгонумду окурман мурунтан эле байкаган жети.

Antichain бул станциялардын ушунчалык топтому, алардын биринен экинчисине которуусуз алуу мүмкүн эмес. Бир аз "түшүнгөндө" биз төмөнкү античендерди көрөбүз: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, SR. Сураныч, текшериңиз, мисалы, бир дагы BCLTV станциясынан башка BCTLVге өзгөртүүсүз, тагыраагы: төмөндө көрсөтүлгөн станцияга кайтуусуз саякаттоо мүмкүн эмес. Канча античейн бар? жети. Эң чоңу кандай өлчөмдө? Бышыруу (кайра карангы менен).

Студенттер, бул сандардын дал келиши кокусунан эмес деп элестете аласыздар. Бул. Бул 1950-жылы Роберт Палмер Дилворт (1914–1993, америкалык математик) тарабынан ачылган жана далилденген (б.а. ар дайым ушундай). Бардык топтомду жабуу үчүн зарыл болгон катарлардын саны эң чоң античейндин өлчөмүнө барабар жана тескерисинче: античейндердин саны эң узун античейндин узундугуна барабар. Бул жарым-жартылай иреттелген топтомдо дайыма болот, б.а. визуализациялоого болот. Хассего диаграммасы. Бул абдан катуу жана туура аныктама эмес. Муну математиктер «иштеген аныктама» деп аташат. Бул "иштеген аныктамасынан" бир аз башкача. Бул жарым-жартылай иреттелген топтомдорду кантип түшүнүү боюнча ишарат. Бул ар кандай тренингдин маанилүү бөлүгү: анын кантип иштээрин көрүңүз.

Англисче аббревиатурасы - бул сөз славян тилдеринде кооз угулат, бир аз тикенек сыяктуу. Тикенек да бутактанганына көңүл буруңуз.

Абдан сонун, бирок кимге керек? Сиз, кымбаттуу студенттер, экзаменден өтүү үчүн бул керек жана бул, балким, аны изилдөө үчүн жетиштүү себеп болуп саналат. Мен угуп жатам, кандай суроолор? Мен угуп жатам, мырза, терезенин астынан. О, суроо, бул сенин жашооңдо Теңирге пайдалуу болобу? Балким, андай эмес, бирок сизден акылдуураак бирөө үчүн, албетте, ... Балким, татаал экономикалык долбоордо критикалык жолду талдоо үчүн?

Мен бул текстти июнь айынын орто ченинде жазып жатам, Варшава университетинде ректорлук шайлоо жүрүп жатат. Мен интернет колдонуучулардын бир нече комментарийлерин окудум. “Билимдүү адамдарга” жек көрүүнүн (же “жек көрүү”) таң калыштуу көлөмү бар. Кимдир бирөө ачык эле жазыптыр, жогорку билимдүү адамдар жогорку билимдүүлөргө караганда азыраак билет деп. Мен, албетте, талкууга кирбейм. Мен Поляк Эл Республикасында бардыгын балка жана кескич менен жасоого болот деген басымдуу пикирдин кайра кайтып келе жатканына кейиштуумун. Мен математикага кайтам.

Дилворт теоремасы бир нече кызыктуу пайдалануу бар. Алардын бири нике теоремасы катары белгилүү.fig. 6).

Аялдардын (кыздардын) бир тобу жана эркектердин бир аз көбүрөөк тобу бар. Ар бир кыз мындай деп ойлойт: "Мен ушуга башкага үйлөнмөкмүн, бирок өмүрүмдө үчтөн бирине турмушка чыга элекмин". Жана башкалар, ар кимдин өзүнүн каалоосу бар. Биз диаграмманы сызабыз, алардын ар бирине курмандык чалынуучу жайга талапкер катары четке какпаган жигиттин жебеси бар. С: Жубайларды бири-бирине шайкеш келтирип, ар бири өзү кабыл алган күйөө таба алабы?

Филипп Холлдун теоремасы, муну мен бул жерде талкуулабай турган белгилүү бир шарттарды эске алуу менен жасоого болот (анда кийинки лекцияда студенттер, сураныч). Белгилей кетчү нерсе, бул жерде эркектин канааттануусу такыр айтылган эмес. Белгилүү болгондой, бизди аялдар тандашат, биз ойлогондой тескерисинче эмес (эске сала кетейин, мен автор эмесмин).

Кээ бир олуттуу математика. Холлдун теоремасы Дилворттон кантип чыгат? Бул абдан жөнөкөй. 6-сүрөттү дагы бир жолу карап көрөлү. Ал жерде чынжырлар абдан кыска: алардын узундугу 2 (багытта чуркайт). Кичинекей адамдардын топтому античейн болуп саналат (так, анткени жебелер бири-бирин гана көрсөтүп турат). Ушундай жол менен сиз бүтүндөй коллекцияны канча эркектер болсо, ошончо античейн менен камта аласыз. Ошентип, ар бир аялдын жебе болот. Бул ал кабыл алган жигиттей сезилиши мүмкүн дегенди билдирет!!!

Күтө туруңуз, бирөө сурайт, ушулбу? Бул толугу менен колдонмобу? Гормондор кандайдыр бир жол менен тил табышат жана эмне үчүн математика? Биринчиден, бул бүтүндөй тиркеме эмес, чоң сериялардын бири гана. Келгиле, алардын бирин карап көрөлү. Келгиле (6-сүрөт) жакшы секстин өкүлдөрүн эмес, прозалык сатып алуучуларды билдирсин, булар бренддер, мисалы, унаалар, кир жуугуч машиналар, арыктоо каражаттары, туристтик агенттиктердин сунуштары ж.б.. Ар бир сатып алуучуда ал кабыл алган бренддер бар жана четке кагат. Ар бир адамга бир нерсени сатууга боло турган нерсе барбы жана кантип? Бул жерде тамашалар гана эмес, бул темадагы макаланын авторунун билими да бүтөт. Мен билем, анализ кандайдыр бир татаал математикага негизделген.

Мектепте математиканы окутуу алгоритмдерди үйрөтүү болуп саналат. Бул окуунун маанилүү бөлүгү. Бирок акырындык менен биз математиканы эмес, математикалык ыкманы үйрөнүүгө бара жатабыз. Бугунку лекция мына ушул женунде болду: биз абстракттуу психикалык конструкциялар женунде, кунделук турмуш женунде ой жугуртуп жатабыз. Биз сатуучу-сатып алуучу моделдеринде колдонгон тескери, өтмө жана башка мамилелери бар топтомдордогу чынжырлар жана античендер жөнүндө сөз болуп жатат. Компьютер биз үчүн бардык эсептөөлөрдү жасайт. Ал азырынча математикалык моделдерди түзбөйт. Биз дагы эле ой жүгүртүүбүз менен жеңебиз. Эмнеси болсо да, мүмкүн болушунча көпкө үмүттөнөм!