Максвеллдин магнит дөңгөлөгү
ыраазы
1831-79-жылдары жашаган англиялык физиги Джеймс Клерк Максвелл электродинамиканын негизинде жаткан теңдемелер системасын формулировкалоо жана аны электромагниттик толкундардын бар экенин алдын ала айтуу үчүн колдонгону менен белгилүү. Бирок, бул анын олуттуу жетишкендиктеринин баары эмес. Максвелл термодинамиканы да изилдеген, анын ичинде. газ молекулаларынын кыймылын башкарган атактуу «жин» түшүнүгүн берип, алардын ылдамдыктарынын бөлүштүрүлүшүн сүрөттөгөн формуланы чыгарган. Ал ошондой эле түстөрдүн курамын изилдеп, жаратылыштын эң негизги мыйзамдарынын бири – энергияны сактоо принцибин көрсөтүү үчүн абдан жөнөкөй жана кызыктуу прибор ойлоп тапкан. Келгиле, бул аппаратты жакшыраак билүүгө аракет кылалы.
Аталган аппарат Максвелл дөңгөлөк же маятник деп аталат. Биз анын эки версиясы менен алектенебиз. Адегенде Максвелл ойлоп тапкан бирөө болот – аны магниттери жок классика дейли. Кийинчерээк биз андан да укмуштуудай өзгөртүлгөн версиясын талкуулайбыз. Биз эки демо вариантты тең колдоно албай калбастан, б.а. сапаттык эксперименттер, ошондой эле алардын натыйжалуулугун аныктоо үчүн. Бул өлчөмү ар бир кыймылдаткыч жана жумушчу машина үчүн маанилүү параметр болуп саналат.
Максвеллдин дөңгөлөктөрүнүн классикалык версиясынан баштайлы.
сүлөөсүн. бир. Максвелл дөңгөлөкүнүн классикалык версиясы: 1 – турник, 2 – күчтүү жип, 3 – ок, 4 – инерциянын жогорку моменти бар дөңгөлөк.
Максвелл дөңгөлөктүн классикалык версиясы сүрөттө көрсөтүлгөн. fig. 1. Аны жасоо үчүн горизонталдык жактан бекем таякчаны бекитебиз – ал отургучтун артына байланган таяк-щетка болушу мүмкүн. Андан кийин ылайыктуу дөңгөлөктү даярдап, аны жука огуна кыймылсыз коюу керек. Идеалында, айлананын диаметри болжол менен 10-15 см, салмагы болжол менен 0,5 кг болушу керек. Дөңгөлөктүн дээрлик бүт массасы айланага түшүшү маанилүү. Башка сөз менен айтканда, дөңгөлөк жарык борбору жана оор жээк болушу керек. Бул үчүн, сиз арабанын кичинекей тиштүү дөңгөлөктү же банкадагы чоң калай капкагын колдонуп, аларды тегерете тегерете зымдардын тиешелүү саны менен жүктөсөңүз болот. Дөңгөлөк өзүнүн жарым узундугунда ичке огуна кыймылсыз жайгаштырылат. огу 8-10 мм диаметри менен алюминий түтүк же таяк бир бөлүгү болуп саналат. Эң оңой жолу – дөңгөлөккө диаметри октун диаметринен 0,1-0,2 мм кичирээк тешик тешүү же болгон тешикти колдонуу жана дөңгөлөктү огуна коюу. Дөңгөлөк менен жакшыраак туташуу үчүн, басуудан мурун, октор бул элементтердин контакттуу жеринде желим менен капталган болот.
Тегеректин эки жагына 50-80 см узундуктагы ичке жана бекем жиптин кесиндилерин огуна байлайбыз.Бирок ишенимдүүрөөк бекитүүгө огтун эки учуна анын диаметри боюнча ичке бургу (1-2 мм) менен тешүү аркылуу жетишилет. , бул тешиктер аркылуу жипти киргизүү жана аны байлоо. Жиптин калган учтарын таякчага байлап, ошентип тегеректи илип коёбуз. Айлананын огу катуу горизонталдуу, ал эми жиптер анын тегиздигинен вертикалдуу жана бирдей аралыкта болушу маанилүү. Маалыматты толуктоо үчүн окуу куралдарын же үйрөтүүчү оюнчуктарды саткан компаниялардан даяр Максвелл дөңгөлөктөрүн да сатып алсаңыз болот деп кошумчалоо керек. Мурда ал дээрлик бардык мектеп физика лабораториясында колдонулчу.
Биринчи эксперименттер
Келгиле, дөңгөлөк эң төмөнкү абалда горизонталдык окко илинип турган кырдаалдан баштайлы, б.а. эки жип толугу менен чечилет. Дөңгөлөктүн огун эки учунан манжаларыбыз менен кармап, акырын айлантабыз. Ошентип, биз жиптерди октун айланасына айлантабыз. Сиз жиптин кийинки бурулуштары бирдей аралыкта болушуна көңүл бурушуңуз керек - бири-бирине жанаша. Дөңгөлөк огу ар дайым туурасынан болушу керек. Дөңгөлөк шпиндельге жакындаганда, ороону токтотуп, октун эркин кыймылына мүмкүнчүлүк бериңиз. Салмактын таасири астында дөңгөлөк ылдый жылып, жиптер октон ачылат. Дөңгөлөк алгач абдан жай, андан кийин тезирээк жана тезирээк айланат. Жиптер толук ачылып бүткөндөн кийин, дөңгөлөк эң төмөнкү чекитине жетет, анан укмуштуудай нерсе болот. Дөңгөлөктүн айлануусу ошол эле багытта уланып, дөңгөлөк өйдө карай жылып баштайт жана анын огунун айланасына жиптер оролот. Дөңгөлөктүн ылдамдыгы бара-бара азайып, акыры нөлгө айланат. Андан кийин дөңгөлөк коё берилгенге чейинки бийиктикте болуп көрүнөт. Төмөнкү өйдө-ылдый кыймылдар көп жолу кайталанат. Бирок, мындай бир нече же ондогон кыймылдардан кийин дөңгөлөк көтөрүлгөн бийиктиктердин кичирейгенин байкайбыз. Акыры дөңгөлөк эң төмөнкү абалында токтойт. Буга чейин физикалык маятник сыяктуу жипке перпендикуляр багытта дөңгөлөк огунун термелүүсүн көп байкоого болот. Ошондуктан, Максвеллдин дөңгөлөгү кээде маятник деп аталат.
сүлөөсүн. бир. Максвелл дөңгөлөкүнүн негизги параметрлери: – салмагы, – дөңгөлөктүн радиусу, – октун радиусу, – дөңгөлөктүн ок менен салмагы, – сызыктуу ылдамдыгы, 0 - баштапкы бийиктиги.
Эми Максвелл дөңгөлөкүнүн эмне үчүн мындай иштээрин түшүндүрүп берели. Октун айланасына жиптерди ороп, дөңгөлөктү бийиктикке көтөрөбүз 0 жана бул аркылуу ишти аткарыңыз (fig. 2). Натыйжада, эң жогорку абалдагы дөңгөлөк гравитациялык потенциалдык энергияга ээ p, [1] формуласы менен көрсөтүлөт:
гравитациядан улам ылдамдануу кайда.
Жип таркаган сайын бийиктик азаят, аны менен бирге гравитациялык потенциал энергиясы да азаят. Бирок дөңгөлөк ылдамдыгын жогорулатат жана ошону менен кинетикалык энергияга ээ болот. k[2] формула боюнча эсептелет:
мында дөңгөлөктүн инерция моменти, ал эми анын бурчтук ылдамдыгы (= /). Дөңгөлөктүн эң төмөнкү абалында (0 = 0) потенциалдык энергия да нөлгө барабар. Бирок бул энергия өлбөй, кинетикалык энергияга айланган, аны [3] формуласы боюнча жазууга болот:
Дөңгөлөк өйдө карай жылган сайын анын ылдамдыгы төмөндөйт, бирок бийиктиги жогорулайт, андан кийин кинетикалык энергия потенциалдык энергияга айланат. Бул өзгөртүүлөр кандайдыр бир убакытты талап кылышы мүмкүн, эгерде кыймылга каршылык болбосо - абанын каршылыгы, жипти ороо менен байланышкан каршылык, бул бир аз эмгекти талап кылат жана дөңгөлөктүн толук токтошуна чейин жайлатат. Энергия түртпөйт, анткени кыймылга каршылыкты жеңүүдө жасалган иш системанын ички энергиясынын көбөйүшүнө жана ага байланыштуу температуранын жогорулашына алып келет, муну өтө сезгич термометр менен аныктоого болот. Механикалык жумуш чектөөсүз ички энергияга айландырылат. Тилекке каршы, тескери процесс термодинамиканын экинчи мыйзамы менен чектелип, акырында дөңгөлөктүн потенциалы жана кинетикалык энергиясы азаят. Максвеллдин дөңгөлөгү энергиянын өзгөрүшүн көрсөтүү жана анын жүрүм-турум принцибин түшүндүрүү үчүн абдан жакшы үлгү экенин көрүүгө болот.
Натыйжалуулук, аны кантип эсептөө керек?
Ар кандай машинанын, түзүлүштүн, системанын же процесстин эффективдүүлүгү пайдалуу формада алынган энергиянын катышы катары аныкталат. u энергия жеткирүү үчүн d. Бул маани адатта пайыз менен көрсөтүлөт, ошондуктан эффективдүүлүк [4] формуласы аркылуу көрсөтүлөт:
.
Чыныгы объекттердин же процесстердин эффективдүүлүгү дайыма 100% дан төмөн болот, бирок ал бул мааниге абдан жакын болушу мүмкүн жана болушу керек. Бул аныктаманы жөнөкөй бир мисал менен түшүндүрүп көрөлү.
Электр кыймылдаткычынын пайдалуу энергиясы айлануу кыймылынын кинетикалык энергиясы болуп саналат. Мындай кыймылдаткыч иштеши үчүн, мисалы, аккумулятордон, электр энергиясы менен иштөөсү керек. Белгилүү болгондой, берилген энергиянын бир бөлүгү орамдарды ысытат, же подшипниктердеги сүрүлүү күчтөрүн жеңүү үчүн керектелет. Демек, пайдалуу кинетикалык энергия берилген электр энергиясынан азыраак. Энергиянын ордуна сиз [4] формуласына жумуш баалуулуктарын алмаштырсаңыз болот.
Мурда белгилегендей, Максвеллдин дөңгөлөгү кыймылдай электе гравитациялык потенциалга ээ болот. p. Өйдө жана ылдый кыймылдын бир циклин аяктагандан кийин, дөңгөлөк да гравитациялык потенциалдуу энергияга ээ, бирок төмөнкү бийиктикте болот. 1ошондуктан аз энергия бар. Бул энергия менен белгилейли P1. Формула [4] боюнча биздин дөңгөлөктүн энергияны өзгөрткүч катары эффективдүүлүгүн [5] формула менен көрсөтүүгө болот:
Формула [1] потенциалдык энергиялар бийиктикке түз пропорционал экенин көрсөтөт. [1] формуланы [5] формулага алмаштырууда жана тиешелүү бийиктиктерди эске алуу менен жана 1, мен муну түшүндүм [6]:
Формула [6] Максвелл чөйрөсүнүн эффективдүүлүгүн аныктоону жеңилдетет – жөн гана тиешелүү бийиктиктерди өлчөп, алардын коэффициентин эсептеп алыңыз. Кыймылдардын бир циклинен кийин, бийиктиктер дагы эле бири-бирине абдан жакын болушу мүмкүн. Бул олуттуу бийиктикке көтөрүлгөн инерциянын чоң моменти менен кылдаттык менен иштелип чыккан дөңгөлөк менен болушу мүмкүн. Ошентип, чоң тактык менен өлчөөлөрдү жүргүзүүгө туура келет, бул үйдө сызгычты колдонуу менен кыйынга турат. Ырас, сиз өлчөөлөрдү кайталап, орточо эсепти эсептей аласыз, бирок көбүрөөк кыймылдан кийин өсүштү эске алган формуланы чыгаргандан кийин натыйжаны тезирээк аласыз. Биз дөңгөлөк максималдуу бийиктикке жеткенден кийин, айдоо циклинин мурунку процедурасын кайталаганда n, анда эффективдүү формула [7] болот:
бийиктик n кыймылдын бир нече же ондогон циклдеринен кийин ал ушунчалык айырмаланат 0көрүү жана өлчөө үчүн жеңил болот деп. Максвелл дөңгөлөктөрүнүн эффективдүүлүгү, анын жасалышынын деталдарына - өлчөмүнө, салмагына, жиптин түрүнө жана калыңдыгына ж.б. - адатта 50-96% түзөт. Төмөнкү маанилер катуураак жиптерге илинген кичинекей массалары жана радиустары бар дөңгөлөктөр үчүн алынат. Албетте, жетишерлик көп сандагы циклден кийин дөңгөлөк эң төмөнкү абалда токтойт, б.а. n = 0. Бирок кунт коюп окуган окурман анда [7] формуласы менен эсептелген эффективдүүлүк 0гө барабар экенин айтат. Маселе, [7] формуласын чыгарууда биз кошумча жөнөкөйлөштүрүүчү божомолду кабыл алганыбызда. Ага ылайык, кыймылдын ар бир циклинде дөңгөлөк учурдагы энергиясынын бирдей үлүшүн жоготот жана анын эффективдүүлүгү туруктуу. Математикалык терминдер менен айтканда, биз ырааттуу бийиктиктер бөлүүчү менен геометриялык прогрессияны түзөт деп ойлогонбуз. Чынында, бул дөңгөлөк акыры кичинекей бийиктикте токтоп калганга чейин болбошу керек. Бул жагдай жалпы мыйзам ченемдүүлүктүн мисалы болуп саналат, ага ылайык бардык формулалар, мыйзамдар жана физикалык теориялар аларды түзүүдө кабыл алынган божомолдорго жана жөнөкөйлөтүүлөргө жараша чектелген колдонуу чөйрөсүнө ээ.
Магниттик версия
сүлөөсүн. бир. Максвелл магниттик дөңгөлөк: 1 – инерция моменти жогору болгон дөңгөлөк, 2 – магниттери бар огу, 3 – болот жетектөөчү, 4 – туташтыргыч, 5 – стержень.
Эми биз Максвелл дөңгөлөктүн магниттик версиясынын үстүндө иштейбиз - дизайн деталдары берилген Райс. 3 жана 4. Аны чогултуу үчүн диаметри 6-10 мм жана узундугу 15-20 мм болгон эки цилиндрдик неодим магнити керек болот. Дөңгөлөктүн огун ички диаметри магниттердин диаметрине барабар болгон алюминий түтүктөн жасайбыз. Түтүк дубал жука болушу керек - жетиштүү
1 мм. Магниттерди түтүктүн ичине киргизип, анын учунан 1-2 мм аралыкта жайгаштырып, эпоксиддүү желим менен, мисалы Poxipol менен жабабыз. Магниттик уюлдардын багыты маанилүү эмес. Түтүктүн учтарын кичинекей алюминий дисктер менен жаап коёбуз, алар магниттерди көрүнбөйт, ал эми огу катуу таякчадай болот. Дөңгөлөк жооп бериши керек болгон шарттар жана орнотуу ыкмасы мурункудай.
Бул дөңгөлөк опциясы үчүн, ошондой эле параллелдүү орнотулган эки секциядан темир жол көрсөткүчтөрдү жасоо керек. Практикалык колдонуу үчүн ыңгайлуу болгон гиддердин узундугунун мисалы 50-70 см.. Жабык профилдер деп аталган (ички көңдөй) төрт бурчтуу кесилиштен жасалган, капталынын узундугу 10-15 мм. Багыттоочулардын ортосундагы аралык огуна коюлган магниттердин алыстыгына барабар болушу керек. Бир жагындагы жол көрсөткүчтөрдүн учтары жарым тегерекчеге салынышы керек. Окту жакшыраак кармап туруу үчүн, болоттон жасалган таякчаларды файлдын алдындагы багыттоочуларга басса болот. Эки рельстин калган учтары штанга туташтыргычына болт жана гайкалар сыяктуу кандайдыр бир каражаттар менен туташтырылышы керек. Мунун аркасында колуңузга кармап турууга же штативге жабыш үчүн ыңгайлуу туткага ээ болобуз. Максвеллдин магнит дөңгөлөктөрүнүн даярдалган көчүрмөлөрүнүн биринин көрүнүшү көрүнүп турат ФОТО. 1.
Максвелл магниттик дөңгөлөктөрүн иштетүү үчүн, анын огунун учтарын туташтыргычтын жанындагы багыттагычтардын үстүнкү беттерине коюңуз. Багыттоочуларды туткасынан кармап, биз аларды диагоналдык жактан тегеректелген учтарга кыйшайтабыз. Андан кийин дөңгөлөк жантайыңкы тегиздикте жүргөндөй, багыттоочуларды бойлой жыла баштайт. Жол көрсөткүчтөрдүн тегерек учтарына жеткенде дөңгөлөк кулап кетпейт, бирок аларды бойлоп тоголонуп чыгат
сүлөөсүн. бир. Максвелл магниттик дөңгөлөктүн дизайн деталдары октук бөлүмдө көрсөтүлгөн:
1 – жогорку инерция моменти бар дөңгөлөк, 2 – алюминий түтүктөн жасалган ок, 3 – цилиндр түрүндөгү неодим магнити, 4 – алюминий диск.
ал укмуштуудай эволюцияны жасайт - ал жетектөөчүлөрдүн ылдыйкы беттери боюнча жылат. Кыймылдардын сүрөттөлгөн цикли Максвелл дөңгөлөкүнүн классикалык версиясы сыяктуу көп жолу кайталанат. Биз гиддерди вертикалдуу орнотуп алсак болот жана дөңгөлөк дал ошондой иштейт. Дөңгөлөктү жетектөөчү беттерде кармап туруу ага катылган неодим магниттери менен октун тартылышынан улам мүмкүн болот.
Эгерде гиддердин эңкейишинин чоң бурчунда дөңгөлөк аларды бойлоп жылып кетсе, анда анын огунун учтары майда бүртүкчөлүү кум кагаздын бир катмары менен оролуп, Бутапрен клей менен чапталышы керек. Ошентип, тайгаланбай жылууну камсыз кылуу үчүн зарыл болгон сүрүлүүнү жогорулатабыз. Максвелл дөңгөлөктүн магниттик версиясы кыймылдаганда, классикалык версиядагыдай эле механикалык энергияда ушундай өзгөрүүлөр болот. Бирок, энергия жоготуулары улам сүрүлүү жана магниттештирүү багыттары бир аз көбүрөөк болушу мүмкүн. Дөңгөлөктүн бул версиясы үчүн биз эффективдүүлүктү классикалык версия үчүн мурда сүрөттөлгөндөй эле аныктай алабыз. Алынган баалуулуктарды салыштыруу кызыктуу болот. Гиддердин түз сызыктуу формага ээ болбошу керек (мисалы, толкундуу болушу мүмкүн) жана дөңгөлөктүн кыймылы ого бетер кызыктуу болот деп болжолдоо оңой.
жана энергияны сактоо
Максвеллдин дөңгөлөгү менен жүргүзүлгөн эксперименттер бир нече тыянак чыгарууга мүмкүндүк берет. Алардын эң негизгиси – жаратылышта энергиянын өзгөрүшү абдан кеңири таралган. Ар дайым энергиянын жоготуулары деп аталгандар бар, алар чындыгында белгилүү бир кырдаалда биз үчүн пайдалуу эмес энергиянын түрлөрүнө айлануу болуп саналат. Ушул себептен, реалдуу машиналар, аппараттар жана процесстердин натыйжалуулугу ар дайым 100% дан төмөн. Ошондуктан жоготууларды жабуу үчүн сырттан энергия келбей туруп, ишке киргенден кийин түбөлүк кыймылдай турган түзүлүштү куруу мүмкүн эмес. Тилекке каршы, XNUMX кылымда муну баары эле түшүнө бербейт. Мына ушундан улам Польша Республикасынын Патенттик ведомствосуна магниттердин «түгөнгүс» энергиясын пайдалануу менен «Машиналарды айдоо үчүн универсалдуу түзүлүш» тибиндеги ойлоп табуунун долбоору келип турат (балким, башка өлкөлөрдө да болот). Албетте, мындай билдирүүлөр четке кагылат. Негиздеме кыска: прибор иштебейт жана өнөр жайлык колдонууга жараксыз (ошондуктан патент алуу үчүн зарыл шарттарга жооп бербейт), анткени ал жаратылыштын негизги мыйзамына – энергияны сактоо принцибине туура келбейт.
Сүрөт 1. Максвеллдин магнит дөңгөлөктөрүнүн биринин сырткы көрүнүшү.
Окурмандар Максвелл дөңгөлөгү менен йо-йо деп аталган популярдуу оюнчуктун ортосундагы кээ бир окшоштуктарды байкашы мүмкүн. Йо-йодо жоголгон энергия оюнчукту колдонуучунун эмгеги менен толукталат, ал жиптин үстүнкү учун ритмикалык түрдө көтөрүп, түшүрөт. Ошондой эле инерция моменти чоң болгон дененин айлануусу жана токтошу кыйын деген жыйынтыкка келүү керек. Демек, Максвелл дөңгөлөгү ылдый жылган сайын ылдамдыкты акырындык менен жогорулатат, ошондой эле өйдө көтөрүлгөндө акырындык менен азайтат. Дөңгөлөк акыры токтогонго чейин өйдө-ылдый циклдер да көпкө кайталанат. Мунун баары мындай дөңгөлөк кинетикалык энергияны көп сактагандыктан. Ошондуктан, мисалы, унаалардын кошумча кыймылы үчүн арналган энергиянын кандайдыр бир «сактоосу» катары мурда өтө тез айланууга орнотулган жана чоң инерция моменти бар дөңгөлөктөрдү колдонуу боюнча долбоорлор каралууда. Мурда буу кыймылдаткычтарында жылмакай айланууну камсыз кылуу үчүн кубаттуу маховиктер колдонулган, ал эми бүгүнкү күндө алар да автомобилдердин ичинен күйүүчү кыймылдаткычтарынын ажырагыс бөлүгү болуп саналат.
