Биз экиге бөлүндүк
2019. жай сан эмес. Сандардын суммасы 2 + 0 + 1 + 9 = 12, бул сан 3кө бөлүнөт дегенди билдирет. Жай сан 2027-жылга чейин көпкө күтүшү керек. Бирок бул эпизодду окугандардын өтө азы жыйырма экинчи кылымда жашайт. Бирок алар, албетте, бул дүйнөдө, өзгөчө, адилет жыныстагы адамдар. Мен кызганам? Чынында эмес... Бирок мен математика жөнүндө жазууга туура келет. Акыркы убакта башталгыч билим тууралуу көбүрөөк жазып жатам.
Айлананы эки бирдей жарымга бөлүүгө болобу? Сөзсүз. Сиз ала турган бөлүктөрдүн аттары кандай? Ооба, жарым тегерек. Айлананы бир сызык (бир кесүү) менен бөлүүдө тегеректин ортосунан сызык тартуу керекпи? Ооба. Же, балким, жок? Бул бир кесип, бир түз сызык экенин унутпа.
Ишенимиңизди актаңыз. Ал эми "актоо" деген эмнени билдирет? Математикалык далил юридикалык мааниде "далилден" айырмаланат. Адвокат судьяны ынандырып, ошону менен Жогорку Сотту кардарды күнөөсүз деп табууга мажбурлашы керек. Бул мен үчүн ар дайым кабыл алынгыс болуп келген: соттолуучунун тагдыры “тоту куштун” чечендигинен канчалык көз каранды (биз адвокатты бир аз кемсинтип мүнөздөйбүз). тегерек аларды бирдей бөлүктөргө бөлөт? Айлананы бир түз сызыктын бирдей бөлүктөрүнө бөлүү үчүн аны борбор аркылуу тартуу керек экенине ишенесизби?
Математик үчүн бир гана ишеним жетишсиз. Далил формалдуу болушу керек, ал эми тезис болжолдонгон логикалык ырааттуулуктун акыркы формуласы болушу керек. Бул күнүмдүк жашоодо ишке ашыруу дээрлик мүмкүн эмес, бир топ татаал түшүнүк. Балким, бул чындык: "математикалык логикага" негизделген соттук териштирүүлөр жана сүйлөмдөр жөн эле ... жансыз болмок. Кыязы, бул уламдан-улам болуп жатат. Бирок мен каалаган нерсе математика.
Атүгүл математикада жөнөкөй нерселердин расмий далили көйгөйлүү болушу мүмкүн. Айлананы бөлүү жөнүндөгү бул эки ишенимди кантип далилдесе болот? Биринчисине караганда жөнөкөй, борбордон өткөн ар бир сызык тегеректи эки бирдей бөлүккө бөлөт. Сиз муну айта аласыз: келгиле, фигураны буралы fig. 1 180 градус. Ошондо жашыл куту көк түскө, көк куту жашыл түскө айланат. Ошондуктан, алар бирдей квадраттарга ээ болушу керек. Эгерде сиз борбор аркылуу эмес, сызык тартсаңыз, анда талаалардын бири кичирээк болот.
Үч бурчтуктар жана квадраттар
Анда эмесе уланталы аянт. Бизде окшоштуктар барбы:
- квадраттын борбору аркылуу өткөн ар бир сызык аны эки бирдей бөлүккө бөлөт?
- Эгерде түз сызык квадратты бирдей эки бөлүккө бөлсө, ал квадраттын борборунан өтүшү керекпи?
Биз буга ишенебизби? Кырдаал дөңгөлөккө караганда башкача (2-7).
баралы тең жактуу үч бурчтук. Аны кантип экиге бөлөсүз? Оңой - жөн гана үстүн кесип жана негизге перпендикуляр (8). Үч бурчтуктун негизи анын каалаган тарабы, жада калса жантайы болушу мүмкүн экенин эскертем. Кесүү үч бурчтуктун борбору аркылуу өтөт. Үч бурчтуктун борборунан өткөн кандайдыр бир сызык аны экиге бөлөбү?
Жок! кара fig. 9. Ар бир түстүү үч бурчтуктун аянты бирдей (эмне үчүн?), андыктан чоң үч бурчтуктун үстү төрт бөлүктөн, астыңкы бөлүгү бештен турат. Талаалардын катышы 1:1 эмес, 4:5.
Негизди, айталы, төрт бөлүккө бөлсөк жана теӊ жактуу үч бурчтуктун ортосун кесип, негиздин төрттөн бир бөлүгүндө жайгашкан чекит менен бөлсөк эмне болот? Окурман, сиз муну көрүп жатасыз fig. 10 "Бирюза" үч бурчтуктун аянты бүт үч бурчтуктун аянтынын 9/20 бөлүгүн түзөт? Сен көрө албайсың? Өкүнүчтүүсү, мен муну сизге калтырам.
Биринчи суроо - анын кандай экенин түшүндүрүп бер: Мен негизди төрт бирдей бөлүккө бөлүп, үч бурчтуктун бөлүү чекити менен борбору аркылуу түз сызык тартам, ал эми карама-каршы жагында 2: 3 катышында кызыктай бөлүүнү алам. ? Неге? сиз аны эсептей аласызбы?
Же балким сиз, Окурман, мектепти быйыл бүтүрөсүзбү? Эгер ооба болсо, анда саптардын кайсы позициясында талаалардын катышы минималдуу экенин аныктаңыз? Сиз билбейсизби? Мен муну азыр оңдоп алыш керек деп айткан жокмун. Мен сага эки саат берем.
Эгер аны чечпесең, анда... жакшы, баары бир жогорку окуу жайдын финалына ийгилик. Мен бул темага кайтам.
Эгемендүүлүк ойгонсун
- Таң каласыңбы? Бул ай сайын чыгуучу математикалык, физикалык жана астрономиялык журнал Delta тарабынан эчак басылып чыккан китептин аталышы. Айланаңыздагы дүйнөгө көз салыңыз. Эмне үчүн түбү кумдуу дарыялар бар (анткени, суу дароо сиңиш керек!). Эмне үчүн булуттар абада калкып жүрөт? Эмне үчүн учак учуп жатат? (дароо кулашы керек). Эмне үчүн кээде тоолордун чокуларында өрөөндөргө караганда жылуураак болот? Эмне үчүн күн түштүк жарым шарда түштө түндүктө болот? Эмне үчүн гипотенузанын квадраттарынын суммасы гипотенузанын квадратына барабар? Эмне үчүн дене сууга чөмүлгөндө арыктагандай сезилет, анткени ал сууну сүрүп чыгарат?
Суроолор, суроолор, суроолор. Алардын баары эле күнүмдүк жашоого дароо эле колдонула бербейт, бирок эртеби-кечпи. Сиз акыркы суроонун маанилүүлүгүн түшүндүңүзбү (суу астында калган дененин ордунан жылган суу жөнүндө)? Муну түшүнгөн улгайган мырза жылаңач шаарды кыдырып чуркап: «Эврика, таптым!» деп кыйкырып жиберет. Ал физикалык мыйзамды ачып гана тим болбостон, Герон падышанын зергери жасалма акча жасоочу экенин далилдеди!!! Деталдарды Интернеттин тереңинен караңыз.
Эми башка формаларды карап көрөлү.
алты бурчтуу (11-14). Анын борборунан өткөн кандайдыр бир сызык аны экиге бөлөбү? Алты бурчтукту экиге бөлгөн сызык анын борбору аркылуу өтүшү керекпи?
Эмне жөнүндө беш бурчтуу (15, 16)? сегиз бурчтук (17)? Жана үчүн эллипс (18)?
Мектептеги илимдин бир кемчилиги – биз «ХIХ кылымда» деп окутабыз – окуучуларга маселе коюп, алардан аны чечет деп күтөбүз. Мунун эмнеси жаман? Эч нерсе эмес - бир нече жылдан кийин биздин студент кимдир бирөөдөн "алынган" буйруктарга гана жооп бербестен, көйгөйлөрдү көрүп, тапшырмаларды түзүп, эч ким жете элек аймакта багыт алышы керек.
Карып калдым, ушундай туруктуулукту кыялданам: «Оку, Жон, бут кийим тиг, сен өмүр бою өтүкчү болуп иштейсиң». Жогорку кастага өтүү катары билим берүү. Өмүр бою кызыкчылык.
Бирок мен ушунчалык «заманбапмын» деп окуучуларымды... али жок кесиптерге даярдашым керек экенин билем. Мен кыла турган эң жакшы нерсе бул студенттерге: СИЗ ӨЗҮҢҮЗДҮ ӨЗГӨРТҮЗСҮЗБҮ? Башталгыч математиканын деңгээлинде да.
Ошондой эле, караныз:
