Жаны окуу жылына карата

Окурмандардын көбү кайсы бир жерде эс алууда болушту - биздин кооз өлкөдө болобу, кошуна өлкөлөрдө, балким, чет өлкөлөрдө болобу. Чек аралар ачык турганда ушундан пайдаланалы... Кыска жана алыс сапарларыбызда эң көп кездешкен белги кайсы болду? Бул чоң жолдон чыгууну, тоо изинин уландысын, музейдин кире беришин, пляждын кире беришин жана башкаларды көрсөткөн жебе. Мунун баары эмнеси менен кызык? Математикалык жактан абдан жакшы эмес. Бирок ойлонуп көрөлү: бул белги баарына ачык көрүнүп турат... бир кезде жаадан ок аткан цивилизациянын өкүлдөрү. Ырас, муну далилдөө мүмкүн эмес. Биз башка цивилизацияны билбейбиз. Бирок, математикалык жактан кызыктуураак, кадимки беш бурчтук жана анын жылдыз түрүндөгү варианты - пентаграмма.

Бул сандарды кызыктуу жана кызыктуу деп табуу үчүн бизге эч кандай билимдин кереги жок. Эгер, Окурман, сиз Париждеги Жылдыздар аянтындагы беш жылдыздуу мейманканада беш жылдыздуу коньяк ичкен болсоңуз, анда балким... бактылуу жылдыздын астында төрөлгөнсүз. Кимдир бирөө жылдыз тартууну суранса, биз ойлонбостон беш бурчтуу сызабыз, ал эми маектеш: «Бул мурдагы СССРдин символу!» деп таң калганда, биз жооп бере алабыз: Ат сарай!».

Пентаграмма же беш бурчтуу жылдыз, кадимки беш бурчтук, бүт адамзат тарабынан өздөштүрүлгөн. Америка Кошмо Штаттары жана мурдагы СССР, анын ичинде, жок эле дегенде, төрттөн бир бөлүгү, аны өз эмблемаларына киргизген. Бала кезибизде барактан карандашты көтөрбөй беш бурчтуу жылдыз тартканды үйрөндүк. Бойго жеткенде, ал биздин жетектөөчү жылдызыбыз, өзгөрүлбөс, алыскы, үмүт менен тагдырдын символу, жарчы болуп калат. Муну сырттан карап көрөлү.

Жылдыздар бизге эмне дейт?

Тарыхчылар мындай пикирде: биздин заманга чейинки 7-кылымга чейин Европа элдеринин интеллектуалдык мурасы Вавилон, Египет жана Финикия маданияттарынын көлөкөсүндө калган. Анан күтүлбөгөн жерден алтынчы кылым кайра жанданууну жана маданият менен илимдин ушунчалык тез өнүгүшүн алып келди, кээ бир журналисттер (мисалы, Даникен) мындайга өздөрү ишенеби же жокпу айтуу кыйын, - бул алардын кийлигишүүсүз мүмкүн эмес болчу деп ырасташат. туткундар. космостон.

Грецияга келгенде, иштин рационалдуу түшүндүрмөсү бар: элдердин миграциясынын натыйжасында Пелопоннес жарым аралынын тургундары коңшу өлкөлөрдүн маданияты жөнүндө көбүрөөк билишет (мисалы, финикиялык тамгалар Грецияга кирип, алфавитти өркүндөтөт) , жана алар өздөрү Жер Ортолук деңиз бассейнин колониялай башташат. Бул илимди өнүктүрүү үчүн дайыма абдан ыңгайлуу шарттар: дүйнө менен байланыштар менен айкалышкан көз карандысыздык. Эгемендүүлүк болбосо, биз өзүбүздү Борбордук Американын банан республикаларынын, байланыштарыбыз жок – Түндүк Кореянын тагдырына багыштайбыз.

Сандар маанилүү

Биздин заманга чейинки 6-кылым адамзат тарыхында өзгөчө кылым болгон. Үч улуу ойчул бири-бирин билбестен же укпай туруп: Будда, Конфуций i Пифагор. Алгачкы эки диндерди жана философиялык системаларды жараткан, алар бүгүнкү күндө да бар. Алардын үчүнчүсүнүн ролу белгилүү бир үч бурчтуктун тигил же бул касиетин ачуу менен гана чектелип калабы?

624—546-кылымдын аягында (болжол менен б.з.ч. XNUMX-ж. - XNUMX-ж.) азыркы Кичи Азиядагы Милет шаарында жашаган. ушундай. Кээ бир маалымат булактарында аны илимпоз, кээ бирлери бай соодагер деп айтышат, үчүнчүлөрү аны ишкер деп аташат (кыязы, бир жылдын ичинде май пресстердин баарын сатып алып, анан сүткорлукка карызга алган окшойт). Кээ бирлери, илим менен алектенүүнүн азыркы модасына жана үлгүсүнө ылайык, андан өз кезегинде колдоочу көрүшөт: сыягы, ал акылмандарды чакырып, аларга тамак берип, дарылап, анан: «Макул, менин даңкым үчүн иштегиле. жана бардык илим». Бирок, көптөгөн олуттуу булактар ​​Thales, эт жана кан, такыр болгон эмес, жана анын аты гана конкреттүү идеялардын персонал катары кызмат кылган деп ырастоого жакын. Кандай болгон, ошондой болгон жана биз эч качан биле албайбыз. Математика тарыхчысы Э.Д.Смит эгер Фалес болбогондо Пифагор да, Пифагор сыяктуу бирөө да болмок эмес, ал эми Пифагор болбосо Платон же Платон сыяктуу адам болмок эмес деп жазган. Баарынан мурда. Келгиле, анда эмне болмок эле, бир четте коёлу.

Пифагор (болжол менен б.з.ч. 572 – 497-ж. ч.) Италиянын түштүгүндөгү Кротонада сабак берген жана дал ошол жерде агайдын аты менен аталган интеллектуалдык кыймыл пайда болгон: пифагоризм. Бул илимди изилдөөнү жан дүйнөнү тазалоонун бир жолу катары караган, биз бүгүн атагандай, сырларга жана жашыруун окууларга негизделген этикалык-диний кыймыл жана бирикме болгон. Бир-эки муундун ичинде пифагорчулук идеялардын өнүгүүсүнүн кадимки этаптарынан: алгачкы өсүү жана экспансия, кризис жана төмөндөөдөн өткөн. Чынында эле улуу идеялар ушуну менен бүтпөйт жана түбөлүк өлбөйт. Пифагордун интеллектуалдык окуусу (ал өзүн өзү атаган терминди ойлоп тапкан: философ, же акылмандыктын досу) жана анын шакирттери антик доорунда үстөмдүк кылып, кийин кайра жаралуу доорунда (пантеизм деген ат менен) кайтып келген жана биз чындап эле анын таасири астындабыз. Бүгүн. Пифагорчулуктун принциптери маданиятка (жок дегенде европалык маданиятка) ушунчалык сиңип калгандыктан, биз башкача ойлоно аларыбызды түшүнүү кыйынга турат. Өмүр бою прозада сүйлөп келгенине таң калган Мольердин Журден мырзасынан кем калышпайбыз.

Пифагоризмдин негизги идеясы дүйнө катуу планга жана гармонияга ылайык түзүлгөн деген ишеним болгон жана адамдын чакырыгы бул гармонияны билүү. Жана так дүйнөнүн гармониясы жөнүндө ой жүгүртүү Пифагоризмдин окуусун түзөт. Пифагорчулар, албетте, мистик да, математиктер да болушкан, бирок бүгүнкү күндө гана аларды кокусунан классификациялоо оңой. Алар жол салышты. Алар дүйнөнүн гармониясын изилдөөгө киришип, алгач музыка, астрономия, арифметика ж.б.

Адамзат сыйкырга "түбөлүккө" багынса да, Пифагор мектеби гана аны жалпы колдонулуучу мыйзамга көтөргөн. "Сандар тынчтык берет" – бул ураан мектептин эң жакшы өзгөчөлүгү болчу. Сандардын жаны бар болчу. Ар бири бир нерсени билдирген, ар бири бир нерсени символдоштурган, ар бири Ааламдын бул гармониясынын бөлүкчөлөрүн чагылдырган, б.а. мейкиндик. Сөздүн өзү “тартип, тартип” дегенди билдирет (косметика бетти жылмакай кылып, сулуулукту жакшыртаарын окурмандар билет).

Ар кайсы булактар ​​ар бир санга пифагордуктар берген ар кандай маанилерди берет. Кандайдыр бир жол менен, бир эле сан бир нече түшүнүктөрдү билдирет. Эң негизгилери болгон алты (мыкты сан) I он – символикасы бүгүнкү күнгө чейин сакталып калган башка сандардан түзүлгөн 1+2+3+4 ырааттуу сандардын суммасы.

Демек, Пифагор сандар бардык нерсенин башталышы жана булагы деп үйрөткөн, эгер аны ойлоп тапсаң – алар бири-бири менен «аралашып», биз алардын жасаган иштеринин жыйынтыгын гана көрөбүз. Пифагор тарабынан түзүлгөн, тагыраак айтканда, иштелип чыккан сандардын мистикасы бүгүнкү күндө “жакшы басма сөзгө” ээ эмес, атүгүл олуттуу авторлор бул жерде “пафос менен абсурддуктун” же “илимдин, мистицизмдин жана таза апыртуунун” аралашмасын көрүшөт. Атактуу тарыхчы Александр Кравчук Пифагор жана анын шакирттери философияны аяндарга, мифтерге, ырым-жырымдарга толтурганын – ал эч нерсени түшүнбөгөндөй кантип жазганын түшүнүү кыйын. Анткени ал биздин XNUMX кылымдын көз карашынан алганда ушундай көрүнөт. Пифагорчулар эч нерсени кыйнашкан жок, алар өздөрүнүн теорияларын толук ак ниеттүүлүк менен түзүшкөн. Балким, бир нече кылымдан кийин кимдир бирөө бардык салыштырмалуулук теориясы да абсурддуу, жөндүү жана чыңалган деп жазат. Ал эми бизди Пифагордон чейрек миллион жыл бөлүп турган сандык символика грек жана герман мифтери, орто кылымдардагы рыцарлык эпостор, Коск же Юлиус Словакки жөнүндөгү орус элдик жомоктору сыяктуу маданиятка терең кирип, анын бир бөлүгү болуп калды. Славян папасы.

Табышмактуу иррационалдык

Геометрияда пифагорчулар таң калышкан figurami-podobnymi. Жана дал ушул Фалестин теоремасын, окшоштук эрежелери жөнүндөгү негизги мыйзамды талдоо учурунда кырсык болгон. Салыштырмалуу бөлүмдөр, демек иррационалдуу сандар табылган. Эч кандай жалпы өлчөм менен өлчөөгө мүмкүн болбогон эпизоддор. Пропорциялар эмес сандар. Жана ал эң жөнөкөй формалардын биринде табылган: квадрат.

Бүгүнкү күндө мектеп илиминде биз бул фактыны байкабай эле өтүп кетебиз. Квадраттын диагоналы √2ге барабарбы? Жакшы, бул канча болушу мүмкүн? Калькулятордун эки баскычын басабыз: 1,4142... Макул, экинин квадрат тамыры эмне экенин билебиз. Кайсы? Бул акылга сыйбаган нерсеби? Бул, балким, биз ушундай кызыктай белгини колдонгондуктан, бирок Чындыгында бул 1,4142. Анткени, калькулятор калп айтпайт.

Эгер окурман мени апыртып айтып жатат деп ойлосо, анда... абдан жакшы. Сыягы, поляк мектептеринде, мисалы, британиялыктардагыдай жаман эмес, бул жерде баары жөнүндө ченебестик жомоктордун ортосунда.

Поляк тилинде "акылсыз" деген сөз башка европалык тилдердегидей коркунучтуу эмес. Рационал сандар рационалдуу, рационалдуу, рационалдык, б.а.

√2 деген ойду карап көрөлү бул иррационалдык сан, башкача айтканда, ал p/q кандайдыр бир бөлчөк эмес, мында p жана q бүтүн сандар. Азыркы тил менен айтканда, мындай көрүнөт... √2 = p/q жана бул бөлчүктү мындан ары кыскартууга болбойт деп коёлу. Атап айтканда, p жана q экөө тең так. Аны квадраттайлы: 2q²=p². p саны так болушу мүмкүн эмес, ошондон бери p² да болмок, жана теңдиктин сол жагы 2ге эселенген. Демек, p жуп, б.а., p = 2r, демек, p²= 4 жыл². 2q теңдемесин азайтабыз²= 4 жыл². биз d²= 2 жыл² жана биз q да жуп болушу керек экенин көрүп, биз андай эмес деп ойлогонбуз. Кабыл алынган карама-каршылык далил бүтөт - бул формуланы ар бир математика китебинен таба аласыз. Бул кыйыр далил софисттердин сүйүктүү ыкмасы болуп саналат.

Бирок мен баса белгилегим келет, бул заманбап ой жүгүртүү — пифагордуктарда мындай өнүккөн алгебралык аппарат болгон эмес. Алар квадраттын капталынын жана анын диагоналынын жалпы өлчөмүн издеп, мындай жалпы өлчөм болушу мүмкүн эмес деген ойго алып келген. Анын бар экендигин божомолдоо карама-каршылыкка алып келет. Катуу жер бутумдун астынан тайып кетти. Баардыгы сандар менен сүрөттөлүшү керек, ал эми ар ким кумга таяк менен тарта ала турган квадраттын диагоналынын узундугу жок (башка сандар жок болгондуктан, өлчөнө турган). Пифагорчулар: «Ишенимибиз текке кетти» дешет окшойт. Эмне кылуу керек?

Секталык ыкмалар менен качууга аракет кылынды. Кимде-ким иррационалдык сандардын бар экенин ачууга батынса, өлүм жазасына тартылат, сыягы, кожоюндун өзү – жумшактыктын осуятына каршы – биринчи сүйлөмдү аткарат. Ошондо баары көшөгө болуп калат. Бир версия боюнча, пифагордуктар өлтүрүлгөн (бир нечеси куткарылып, алардын аркасы менен бүт идея мүрзөгө алынган эмес), башка бир версия боюнча, студенттердин өздөрү ушунчалык тил алчаак, сыйынган кожоюнду кууп чыгышкан жана ал бир жерде өмүрүн аяктайт. сүргүндө. Секта жашоону токтотот.

Уинстон Черчиллдин цитатасын баарыбыз билебиз: «Адамзаттын кагылыштарынын тарыхында эч качан мынчалык көп адамдар мынчалык азга карыз болгон эмес». Бул 1940-жылы Англияны немис учактарынан коргогон учкучтар тууралуу болгон. Эгерде биз "адамдардын конфликттерин" "адамдын ойлору" менен алмаштырсак, анда бул сөз XX кылымдын аягындагы погромдон качып кеткен бир нече пифагордуктарга тиешелүү. Биздин заманга чейинки VI кылым.

Ошентип, "ой эч кандай зыяны жок өттү." Кийинкиси эмне? Алтын доор келе жатат. Гректер перстерди жеңген (Марафон – б.з.ч. 490, Платеже – 479). Демократия чыңдалууда. Философиялык ойлордун жаңы борборлору, жаңы мектептер пайда болууда. Пифагоризмдин жолдоочулары иррационалдык сандар проблемасына туш болушат. Кээ бирөөлөр: «Биз бул сырды түшүнбөйбүз; биз бул жөнүндө ой жүгүртүп, Unchartedге суктана алабыз." Акыркылары прагматикалыкраак жана Сырды сыйлашпайт: “Эгер бул сандарда бир нерсе туура эмес болсо, аларды жөн эле коёлу, болжол менен 2500 жылдан кийин баары белгилүү болот. Балким, сандар дүйнөнү башкарбайт? Геометриядан баштайлы. Эми сандар эмес, алардын пропорциялары жана мамилелери маанилүү”.

Биринчи багыттын жактоочулары математика тарыхчыларына белгилүү акустикалык, Алар дагы бир нече кылым жашашкан жана ушуну менен бүттү. Акыркысы өздөрүн аташкан математика (грек тилинен mathein = билүү, үйрөнүү). Дал ушул ыкма жеңип чыкканын эч кимге түшүндүрүүнүн кереги жок: ал жыйырма беш кылым жашап, гүлдөп жатат.

Математиктердин авсматиканы жеңгени, атап айтканда, пифагордуктардын жаңы символунун пайда болушунда чагылдырылган: мындан ары ал пентаграмма (пентас = беш, грамма = тамга, жазуу) - формасындагы кадимки беш бурчтук болгон. жылдыз. Анын бутактары өтө пропорционалдуу кесилишет: бүт дайыма чоң бөлүккө, чоңу кичине бөлүгүнө тиешелүү. Ал чакырды кудайлык пропорция, андан кийин секуляризацияланган алтын. Байыркы гректер (жана алардан кийин бүтүндөй евроборбордук дүйнө) бул пропорция адамдын көзүнө эң жагымдуу деп эсептешкен жана алар аны дээрлик бардык жерден табышкан.

(Кипри Камилла Норвид, "Прометидион")

Мен дагы бир үзүндү менен бүтүрөм, бул жолу "Фауст" поэмасынан (Владислав Август Костельскийдин котормосу). Пентаграмма дагы беш сезимдин жана атактуу "сыйкырчынын бутунун" сүрөтү. Гётенин поэмасында доктор Фауст үйүнүн босогосуна бул символду тартып, шайтандан коргонууну каалаган. Ал муну кокусунан кылды жана мындай болду:

Faust

M ephistopheles

Faust

Ал эми бул жаңы окуу жылынын башталышында кадимки беш бурчтук жөнүндө.