Жаңы машина математикасы? Elegant үлгүлөрү жана алсыздык
Кээ бир эксперттердин пикири боюнча, машиналар ойлоп таап же кааласаңыз, биз адамдар эч качан көрбөгөн жана ойлобогон жаңы математиканы ача алат. Башкалары болсо машиналар өз алдынча эч нерсе ойлоп таппай турганын, алар биз билген формулаларды башка жол менен гана көрсөтө алат жана кээ бир математикалык маселелерди такыр көтөрө албайт дешет.
Жакында Израилдин Технион институтунун окумуштууларынын тобу жана Google презентация кылышты теоремаларды чыгаруунун автоматташтырылган системасыАлар математиктин атынан Раманужан машинасын аташкан Шриниваси Раманужанформалдуу билими жок же аз болгон сандар теориясы боюнча миңдеген жаңы формулаларды иштеп чыккан. Изилдөөчүлөр иштеп чыккан система бир катар оригиналдуу жана маанилүү формулаларды математикада пайда болгон универсалдуу константаларга айлантты. Бул темадагы макала Nature журналында жарыяланды.
деп аталган универсалдуу константтын маанисин эсептөө үчүн машинада түзүлгөн формулалардын бири колдонулушу мүмкүн Каталан саны, мурда белгилүү адам ачкан формулаларды колдонууга караганда натыйжалуураак. Бирок, окумуштуулар муну ырасташат Раманужандын машинасы ал математиканы адамдардан ажыратуу үчүн эмес, тескерисинче, математиктерге жардам берүү үчүн арналган. Бирок бул алардын системасы амбициядан алыс дегенди билдирбейт. Алар жазып жатканда, Машина "улуу математиктердин математикалык интуициясын туурап, андан аркы математикалык издөөлөр үчүн ишараттарды берүүгө аракет кылат".
Система уланган бөлчөктөр же уланган бөлчөктөр (1) деп аталган көрктүү формулалар түрүндө жазылган универсалдуу константалардын (мисалы) маанилери жөнүндө божомолдорду жасайт. Бул чыныгы санды өзгөчө формада бөлчөк түрүндө туюнтуу ыкмасынын аталышы же мындай бөлчөктөрдүн чеги. Улануучу бөлчөк чектүү же чексиз көп бөлүктөргө ээ болушу мүмкүн.i/bi; фракция Аk/Bk (k + 1)-чиден баштап уланган бөлчөктөгү жарым-жартылай бөлчөктөрдү жокко чыгаруу менен алынган, k-кичирейтүү деп аталат жана аны формулалар менен эсептөөгө болот:-1=1,А0=b0жылы-1=0,V0=1, Аk=bkAиз-1+akAиз-2жылыk=bkBиз-1+akBиз-2; эгерде кыскартуулардын ырааттуулугу чектүү чекке жакындаса, анда уланган бөлчөк конвергент деп аталат, антпесе ал дивергенттүү болот; Жалган бөлчөк арифметикалык if деп аталатi=1, б0 аяктаган, бi (i>0) – табигый; арифметикалык уланган бөлчөк жакындайт; ар бир реалдуу сан уланган арифметикалык бөлчөккө кеңейет, ал рационал сандар үчүн гана чектүү.
1. Пи санын уланган бөлчөк катары жазууга мисал
Раманужан машинасынын алгоритми сол тарап үчүн каалаган универсалдуу константаларды жана оң тарап үчүн ар кандай уланган бөлчөктөрдү тандайт, андан кийин ар бир тарапты кандайдыр бир тактык менен өзүнчө эсептейт. Эгерде эки тарап тең бири-бирин кайталаса, дал келүү же так эместигин камсыз кылуу үчүн чоңдуктар тактык менен эсептелет. Маанилүү нерсе, универсалдуу константалардын маанисин эсептөөгө мүмкүндүк берген формулалар бар, мисалы, каалаган тактык менен, ошондуктан барактын шайкештигин текшерүүдө бирден-бир тоскоолдук - бул эсептөө убактысы.
Мындай алгоритмдерди ишке ашыруудан мурун математиктер бар болгон алгоритмдерди колдонушу керек болчу. математикалык билим i теоремаларушундай болжолдоо. Алгоритмдер тарабынан түзүлгөн автоматтык божомолдордун аркасында математиктер аларды жашыруун теоремаларды же андан да "жарык" жыйынтыктарды кайра жаратуу үчүн колдоно алышат.
Изилдөөчүлөрдүн эң көрүнүктүү ачылышы жаңы билим эмес, таң калыштуу маанидеги жаңы божомол. Бул мүмкүндүк берет каталан константасын эсептөө, мааниси көптөгөн математикалык маселелерде зарыл болгон универсалдуу константа. Аны жаңы ачылган божомолдо үзгүлтүксүз бөлчөк катары туюндуруу, компьютерде иштетүүгө көп убакыт талап кылынган мурунку формулаларды жеңип, бүгүнкү күнгө чейин эң ылдам эсептөөлөрдү жүргүзүүгө мүмкүндүк берет. Бул компьютерлер биринчи жолу шахматчыларды жеңгенден бери информатика илими үчүн прогресстин жаңы чекити болуп калды окшойт.
Эмнени AI көтөрө албайт
Машина алгоритмдери Көрүнүп тургандай, алар кээ бир нерселерди инновациялык жана эффективдүү жол менен жасашат. Башка көйгөйлөргө туш болуп, айласы жок. Канададагы Ватерлоо университетинин изилдөөчүлөрүнүн тобу колдонуудагы көйгөйлөрдүн классын табышкан машина үйрөнүү. Ачылыш өткөн кылымдын ортосунда австриялык математик Курт Годель тарабынан сүрөттөлгөн парадокс менен байланыштуу.
Математик Шай Бен-Дэвид жана анын командасы Nature журналындагы басылмада максималдуу болжолдоо (EMX) деп аталган машинаны үйрөнүү моделин көрсөтүштү. Жөнөкөй иш жасалма интеллект үчүн мүмкүн эмес болуп чыкты. Команда тарабынан коюлган көйгөй Шай Бен Дэвид сайтка эң көп кирген окурмандарга багытталган эң кирешелүү жарнамалык кампанияны алдын ала айтууга туура келет. Мүмкүнчүлүктөрдүн саны ушунчалык чоң болгондуктан, нейротармак веб-сайттын колдонуучуларынын жүрүм-турумун туура алдын ала айта турган функцияны таба албайт, анын карамагында маалыматтардын кичинекей гана үлгүсү бар.
Нейрондук түйүндөрдүн кээ бир көйгөйлөрү Георг Кантор койгон континуум гипотезасына барабар экени белгилүү болду. Немис математиги натурал сандар жыйындысынын кардиналдуулугу чыныгы сандар жыйындысынын кардиналдуулугунан аз экенин далилдеген. Анан жооп бере албаган суроону берди. Тактап айтканда, ал кардиналдуулугу кардиналдуулуктан аз болгон чексиз көптүк барбы деп кызыкты. реалдуу сандар жыйындысыбирок көбүрөөк күч натурал сандардын жыйындысы.
XNUMX кылымдагы австриялык математик. Курт Годель азыркы математикалык системада континуум гипотезасынын чечилбестигин далилдеди. Эми нейрондук тармактарды долбоорлоочу математиктер да ушундай көйгөйгө туш болушкан экен.
Демек, бизге көрүнбөгөн болсо да, биз көрүп тургандай, негизги чектөөлөр алдында алсыз. Окумуштуулар, мисалы, чексиз топтомдор сыяктуу ушул класстын көйгөйлөрү менен болобу деп таң калышат.
