Шифрлер жана шпиондор

Бүгүнкү Математика бурчунда мен Улуттук Балдар Фондунун балдар үчүн жыл сайын өтүүчү илимий лагеринде талкуулаган теманы карап чыгам. Фонд илимий кызыгуусу бар балдарды жана жаштарды издейт. Сиз өтө таланттуу болуунун кажети жок, бирок сизде "илимий сызык" болушу керек. Мектепте абдан жакшы баа талап кылынбайт. аны сынап, аны жагышы мүмкүн. Эгер сиз жогорку класстын башталгыч классынын же жогорку класстын окуучусу болсоңуз, кайрылыңыз. Адатта, ата-энелер же мектеп отчетторду түзөт, бирок бул дайыма эле боло бербейт. Фонддун сайтын таап, билип алыңыз.

Мектепте мурда "программалоо" деп аталган иш-аракетке шилтеме кылып, "коддоо" жөнүндө көбүрөөк сөз болуп жатат. Бул теориялык окутуучулар үчүн жалпы процедура. Эски ыкмаларды казып, жаңы ат коюшуп, “прогресс” өзүнөн өзү жаралат. Мындай циклдик кубулуш пайда болгон бир нече аймактар ​​бар.

Мен дидактиканын баркын кетирем деген тыянак чыгарууга болот. Жок. Цивилизациянын өнүгүшүндө биз кээде болгон, ташталган жана азыр кайра жанданып жаткан нерселерге кайтып келебиз. Бирок биздин бурч философиялык эмес, математикалык.

Белгилүү бир жамаатка таандык болуу “жалпы белгилер”, жалпы окуулар, накыл сөздөр, накыл сөздөр да маанисин берет. Поляк тилин мыкты өздөштүргөн адам «Щебржесинде чоң калың бак бар, камышта коңуз ызылдап жүрөт» деген суроого жооп бербесе, дароо чет мамлекеттин тыңчысы болуп чыга келет. Албетте, ал муунтуп жатат!

Бул жөн эле тамаша эмес. 1944-жылдын декабрь айында немецтер Арденнадагы акыркы чабуулун чоң чыгымга учуратышкан. Алар союздаш аскерлердин кыймылын үзгүлтүккө учуратууга, мисалы, кесилиштерде туура эмес багытка алып баруу үчүн англис тилинде эркин сүйлөгөн жоокерлерди мобилизациялашты. Бир аз таң калгандан кийин америкалыктар аскерлерге шектүү суроолорду бере башташты, алардын жообу Техас, Небраска же Джорджиядан келген кишиге ачык эле көрүнүп, ал жакта чоңоюп-өскөн адам үчүн акылга сыйбас. Чындыкты билбегендик түздөн-түз өлүмгө алып келди.

пунктка. Окурмандарга Лукаш Бадовски менен Заслав Адамашектин “Стол тартмасындагы лаборатория – математика” китебин сунуштайм. Бул математика чындап эле бир нерсеге пайдалуу экенин жана "математикалык эксперимент" куру сөз эмес экенин көрсөткөн сонун китеп. Ал, башка нерселер менен катар, "картон табышмактын" сүрөттөлгөн курулушун камтыйт - аны түзүү үчүн он беш гана мүнөт талап кылынат жана олуттуу шифрдик машина сыяктуу иштейт. Идеянын өзү абдан белгилүү болчу, аны аталган авторлор сонун иштеп чыгышкан, мен аны бир аз өзгөртүп, математикалык кийимдерге ороп коём.

темир араалар

Варшаванын чет жакасындагы дача айылымдын көчөлөрүнүн биринде тротуар жакында эле “трлинкадан” – алты бурчтуу брусчаткадан демонтаждалган. Жолдо жүрүү ыңгайсыз болду, бирок математиктин жаны кубанды. Учакты кадимки (б.а. регулярдуу) көп бурчтуктар менен жабуу оңой эмес. Бул үч бурчтуктар, квадраттар жана кадимки алты бурчтуктар гана болушу мүмкүн.

Балким, мен бул руханий кубаныч менен бир аз тамашаладым, бирок алты бурчтук - бул сонун фигура. Андан сиз бир топ ийгиликтүү шифрлөө аппаратын жасай аласыз. Геометрия жардам берет. Алты бурчтуктун айлануу симметриясы бар - ал 60 градуска эселенген бурчтукка айланганда өзү кабатталат. Талаа, мисалы, жогорку сол жагында А тамгасы менен белгиленген fig. 1 бул бурчтан өткөндөн кийин, ал дагы А кутучасына түшөт - жана башка тамгалар менен. Ошентип, тордон алты чарчы кесип алалы, алардын ар бири ар башка тамга менен. Ушундай жол менен алынган торду кагаз бетине салабыз. Бош алты талаага биз шифрлөөнү каалаган тексттин алты тамгасын киргизиңиз. Баракты 60 градуска айланталы. Алты жаңы талаа пайда болот - билдирүүбүздүн кийинки алты тамгасын киргизиңиз.

Райс. 1. Математиканын кубанычынын трлинкасы.

туура fig. 1 бизде мындай коддолгон текст бар: «Станцияда эбегейсиз зор оор паровоз бар».

Эми бир аз мектеп математикасы пайдалуу болот. Эки санды бири-бирине карата канча жол менен жайгаштырууга болот?

Кандай келесоо суроо? Экөө үчүн: бири алдыда же экинчиси.

Жакшы. Жана үч саны?

Бардык орнотууларды тизмелөө кыйын эмес:

123, 132, 213, 231, 312, 321-ж.

Ооба, бул төрт үчүн! Аны дагы эле ачык айтууга болот. Мен койгон тартип эрежесин ойлоп көрүңүз:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Сандар беш болгондо, биз 120 мүмкүн болгон орнотууларды алабыз. Келгиле, аларды чакыралы алмаштыруулар. n сандын мүмкүн болгон алмаштырууларынын саны 1 2 3 ... n көбөйтүндүсү, деп аталат күчтүү жана илеп белгиси менен белгиленет: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Кийинки 6 саны үчүн бизде 6!=720 болот. Биз муну алты бурчтуу шифрдик калканчыбызды татаалыраак кылуу үчүн колдонобуз.

Биз 0дөн 5ке чейинки сандардын алмаштыруусун тандайбыз, мисалы 351042. Биздин алты бурчтуу шифрлөөчү дисктин ортоңку талаасында сызыкчасы бар - андыктан аны "нөлдүк абалга" коюуга болот - сүрөттөгүдөй өйдө сызык. 1. Дискти биз отчетубузду жаза турган баракка ушинтип салабыз, бирок аны дароо эле жазбай, аны үч жолу 60 градуска (б.а. 180 градуска) буруп, алты тамганы киргизебиз. бош талаалар. Биз баштапкы абалына кайтып келет. Биз циферблатты беш жолу 60 градуска, башкача айтканда циферблаттын беш «тишине» бурабыз. Биз басып чыгарабыз. Кийинки шкала абалы нөлдүн айланасында 60 градуска айланган абал. Төртүнчү позиция 0 градус, бул баштапкы абал.

Эмне болгонун түшүндүңбү? Бизде кошумча мумкунчулук бар — биздин «машинабызды» жети жуз эседен ашык татаалдантууга! Ошентип, бизде "автоматтын" эки көз карандысыз позициясы бар - торду тандоо жана алмаштырууну тандоо. Торду 66 = 46656 жол менен тандаса болот, алмаштыруу 720. Бул 33592320 мүмкүнчүлүктөрдү берет. 33 миллиондон ашык шифрлер! Дээрлик бир аз азыраак, анткени кээ бир торлорду кагаздан кесип салуу мүмкүн эмес.

Төмөнкү бөлүгүндө fig. 1 бизде мындай коддуу билдируу бар: «Мен сиздерге терт парашюттук дивизияны жиберем. Бул жөнүндө душманга билүүгө жол берилбеши керек экенин түшүнүү оңой. Бирок ал мунун бирин түшүнөбү:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

ЫЙЛОАКВМДЕЙЧЕШ,

351042 кол тамгасы менен да?

Биз Enigma деген немис шифрлөөчү машинасын куруп жатабыз

Райс. 2. Биздин шифрлөөчү машинаны баштапкы орнотуунун мисалы.

Пермутациялар (AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Мен буга чейин айтып өткөндөй, мен мындай картон машинасын түзүү идеясына "Сырмадагы лаборатория - Математика" китебине милдеттүүмүн. Менин «конструкциям» анын авторлору бергенден бир аз башкачараак.

Согуш маалында немецтер колдонгон шифрдик машина биз алтылык шифрден көргөнгө окшош, укмуштуудай жөнөкөй принципке ээ болгон. Ар дайым бир эле нерсе: катты башка катка тапшыруу. Ал алмаштырылышы керек. Аны кантип көзөмөлдөө керек?

Келгиле, эч кандай алмаштырууну эмес, 2 циклге ээ болгон алмаштырууну тандайлы. Жөнөкөй сөз менен айтканда, бул жерде бир нече ай мурун сүрөттөлгөн, бирок алфавиттин бардык тамгаларын камтыган "Гадериполук" сыяктуу бир нерсе. 24 тамгага макул бололу - ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q жок. Мындай алмаштыруу канча? Бул мектепти бутуруучулердун милдети (алар аны дароо чече алышы керек). Канча? Көп? Бир нече миң? Ооба:

1912098225024001185793365052108800000000 (бул санды окуганга аракет кылбай эле коёлу). "Нөл" позициясын коюу үчүн көптөгөн мүмкүнчүлүктөр бар. Жана кыйын болушу мүмкүн.

Биздин машина эки тегерек дисктен турат. Алардын биринде, азыр да турат, тамгалар жазылган. Бул бир аз эски телефондун терүүсүнө окшош, анда сиз терүүнү аягына чейин буруп, номерди тергенсиз. Rotary түс схемасы менен экинчи болуп саналат. Эң оңой жолу - аларды төөнөгүчтүн жардамы менен кадимки тыгынга коюу. Корктун ордуна жука тактай же калың картон колдоно аласыз. Лукаш Бадовски жана Заслав Адамашек эки дискти тең компакт-диск кутучасына салууну сунуштайт.

Элестеткиле, биз ARMATY сөзүн коддогубуз келет (Райс. 2 жана 3). Аппаратты нөл абалына коюңуз (жебе жогору). А тамгасы Fга туура келет. Ички чынжырды бир тамга оңго буруңуз. Бизде коддоо үчүн R тамгасы бар, азыр ал Aга туура келет. Кийинки айлануудан кийин, биз M тамгасы U менен туура келерин көрөбүз. Кийинки айлануу (төртүнчү диаграмма) A - P корреспонденциясын берет. Бешинчи терүү боюнча бизде Т бар. - А. Акырында (алтынчы тегерек ) Y – Y Биздин CFCFAлар ал үчүн коркунучтуу болорун душман ойлобосо керек. Анан кантип "биздикилер" жөнөтүүнү окушат? Аларда бир эле машина, ошол эле "программаланган", башкача айтканда, ошол эле алмаштыруу болушу керек. Шифр нөл позициясынан башталат. Ошентип, F мааниси A. Цифрди саат жебеси боюнча буруңуз. Эми А тамгасы Р менен байланыштырылган. Ал циферблатты оңго буруп, У тамгасынын астынан М табат ж.б.

Райс. 3. Энигма кагазыбыздын иштөө принциби.

Райс. 3. Энигма кагазыбыздын иштөө принциби.

Мындай примитивдүү Табышмактын мүмкүнчүлүктөрү таң калыштуу. Биз башка чыгаруу алмаштырууну тандай алабыз. Биз жасай алабыз - жана бул жерде дагы көп мүмкүнчүлүктөр бар - дайыма бир "сериф" менен эмес, алты бурчтукка окшош белгилүү, күн сайын өзгөрүп туруучу тартипте (мисалы, биринчи үч тамга, андан кийин жети, андан кийин сегиз, төрт ... .. ж.б. .).

Кантип болжолдой аласыз?! Ал эми поляк математиктери үчүн (Мариан Реевски, Генри Зигалски, Ежи Рузицки) болду. Ошентип алынган маалымат баа жеткис болгон. Мурда алар биздин коргонуу тарыхына бирдей маанилуу салым кошкон. Вацлав Сиерпински i Станислав Мазуркевич1920-жылы орус аскерлеринин кодексин бузган. Кесилген кабель Пилсудскиге Вепс дарыясынан атактуу маневр жасоого мумкундук берди.

Васлав Сиерпинский (1882-1969) эсимде. Ал сырткы дүйнө жок математиктей көрүндү. Ал 1920-жылдагы жецишке катышкандыгы женунде согуштук жана... саясий себептер менен да айта алган эмес (Польша Эл Республикасынын бийликтери бизди Советтер Союзунан коргогондорду жактырышкан эмес).

Fig. 4. Пермутация (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Райс. 5. Кооз жасалга, бирок шифрлөө үчүн ылайыктуу эмес. Өтө үзгүлтүксүз.

1 жумуш. Na fig. 4 Сизде Enigma түзүү үчүн дагы бир алмаштыруу бар. Сүрөттү ксерографка көчүрүңүз. Машина куруп, аты-жөнүңүздү коддоңуз. My CWONUE JTRYGT. Эгер жазууларыңызды купуя сакташыңыз керек болсо, Cardboard Enigma колдонуңуз.

2 жумуш. Сиз көргөн "унаалардын" биринин аты-жөнүн жана фамилиясын шифрлеп коюңуз, бирок (көңүл буруңуз!) кошумча татаалдык менен: биз оңго бир тешик эмес, схема боюнча {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - башкача айтканда, адегенде бирден, андан кийин экиден, андан кийин үчтөн, андан кийин 2ден, анан дагы 1ге, андан кийин 2ге ж.б., мындай "толкун" . Менин атым жана фамилиям CZTTAK SDBITH катары шифрленгенин текшериңиз. Эми сиз Enigma машинасынын канчалык күчтүү болгонун түшүндүңүзбү?

Орто мектепти бүтүрүүчүлөр үчүн көйгөйлөрдү чечүү. Enigma үчүн канча конфигурация варианттары бар (бул версияда, макалада айтылгандай)? Бизде 24 тамга бар. Биз тамгалардын биринчи жуп тандап - бул боюнча жасалышы мүмкүн

жолдору. Кийинки жупту тандаса болот

жолдору, дагы

жана башкалар. Тиешелүү эсептөөлөрдөн кийин (бардык сандарды көбөйтүү керек), биз алабыз

151476660579404160000

Анда бул санды 12ге бөл! (12 фактордук), анткени бир эле түгөйлөр башка тартипте алынышы мүмкүн. Ошентип, аягында биз "бардыгы" алабыз

316234143225,

бул 300 миллиарддан бир аз ашты, бул азыркы суперкомпьютерлер үчүн укмуштуудай чоң сандай көрүнбөйт. Бирок, алмаштыруулардын кокустук тартибин эске алсак, бул сан бир топ көбөйөт. Биз ошондой эле алмаштыруунун башка түрлөрү жөнүндө ойлонсок болот.

Ошондой эле, караныз: