Эч нерсе жөнүндө макала

Кичинекей кезимде, балким, көпчүлүк окурмандарга белгилүү болгон «тырмакка ашкан шорпо» жөнүндөгү окуя мени абдан кызыктырчу. Менин чоң энем (XNUMX кылымда туулган) муну мага "Казак келип, суу сурады, анткени анын мыгы бар, шорпо бышырып берет" деген версиясында айткан. Кызыккан үй ээси ага бир казан суу берди... анан эмне болгонун билебиз: “шорпо туздуу, дайти, байбиче, туз болушу керек”, анан этти “даамын жакшыртуу үчүн” ж.б.у.с. Аягында «кайнаган» мыкты ыргытып жиберди.

Демек, бул макала мейкиндиктин боштугу жөнүндө болушу керек эле - бул европалык аппараттын 67-жылдын 12-ноябрында 2014P / Чурюмов-Герасименко кометасына конушу жөнүндө. Бирок жазып жатып мен көптөн бери келе жаткан адатка алдырдым. Мен дагы эле математикмин. Кандай экен Likeс Нөл математика?

Кантип Эч нерсе жок?

Эч нерсе жок деп айтууга болбойт. Ал жок дегенде философиялык, математикалык, диний жана эң сонун оозеки түшүнүк катары бар. Нөл бул жөнөкөй сан, термометрдеги нөл градус дагы температура, банкта нөлдүк баланс жагымсыз, бирок жалпы көрүнүш. Хронологияда нөлдүк жыл жок экенине көңүл буруңуз жана мунун себеби нөл математикага кеч орто кылымдарда, кечил Дионисий (XNUMX-кылым) сунуш кылган хронологиядан кийин гана киргизилген.

Кызык жери, биз чындап эле бул нөлсүз, демек, терс сандарсыз жасай алмакпыз. Логика боюнча окуу китептеринин биринде мен көнүгүүнү таптым: балыктын жоктугун кантип элестете турганыңызды тартыңыз же айтыңыз. Укмуштуудай, туурабы? Ар бир адам балык тарта алат, бирок бир эмес?

Эми кыскача негизги математика курсу. Чыгылган айлана ∅ менен белгиленген бош топтомго бар болуу артыкчылыгын берүү сандар жыйындысына нөлдү кошууга окшош зарыл процедура. Бош топтом эч кандай элементтерди камтыбаган жалгыз топтом. Мындай коллекциялар:

Бирок эки башка бош топтом жок. Бош топтом башка ар бир топтомго кирет:

Чынында эле, математикалык логиканын эрежелери мындай дейт: А көптүгү В топтомунда камтылган, эгерде сүйлөм болсо гана:

ал камтыйт

∅ бош көптүгүнүн учурда сунуш дайыма жалган болот, демек, логиканын мыйзамдарына ылайык импликация жалпысынан туура болот. Баары калптан келип чыгат («бул жерде мен кактус өстүрөм, эгер кийинки класска өтсөң...»). Демек, бош топтом башкалардын ар биринде камтылгандыктан, эгер алар эки башка болгондо, алардын ар бири экинчисинде камтылган болот. Бирок, эки топтом бири-биринин ичинде камтылган болсо, алар бирдей. Ошондуктан: бир гана бош топтом бар!

Бош көптүктүн бар экендиги жөнүндөгү постулат математиканын эч кандай мыйзамдарына карама-каршы келбейт, анда эмне үчүн аны иш жүзүндө колдонууга болбосун? деп аталган философиялык принципОккамдын устарасы» Керексиз түшүнүктөрдү алып салуу буйругу, бирок туура бош топтом түшүнүгү математикада абдан пайдалуу. Көңүл буруңуз, бош топтомдун өлчөмү -1 (минус бир) бар - нөл өлчөмдүү элементтер чекиттер жана алардын сейрек системалары, бир өлчөмдүү элементтер сызыктар жана фракталдар бөлүмүндө фракталдык өлчөмдүү өтө татаал математикалык элементтер жөнүндө сүйлөштүк. .

Математиканын бүткүл имараты: сандар, сандар, функциялар, операторлор, интегралдар, дифференциалдар, теңдемелер... бир түшүнүктөн – бош көптүктөн алынышы кызык! Бош топтом бар деп болжолдоо жетиштүү, жаңы түзүлгөн элементтерди топтомдорго бириктирсе болот. бардык математиканы куруу. Немис логикасы Готлоб Фреге натурал сандарды ушинтип курган. Нөл – элементтери бош көптүктүн элементтери менен өз ара дал келген көптүктөрдүн классы. Бири – элементтери жалгыз элементи бош көптүк болгон көптүктүн элементтери менен өз ара дал келген көптүктөрдүн классы. Эки – элементтери бош көптүктөн турган көптүктүн элементтери менен бирден турган жана жалгыз элементи бош көптүк болгон көптүктөр классы... ж.б. Бир караганда, бул абдан татаал нерседей сезилет, бирок чындыгында андай эмес.

Мага көк тарады

хизер жыттанган жана жалбыз жыттанган...

Войцех Млинарски, «Түшүм жыйноочу кыз».

Муну элестетүү кыйын

Эч нерсени элестетүү кыйын эмес. Станислав Лемдин "Дүйнө кантип сакталган" деген аңгемесинде конструктор Трурл тамгадан баштап баарын жасай турган машина курган. Клапауций аны курууга буйрук бергенде эч нерсе, машина дүйнөдөн ар кандай объектилерди жок кыла баштады - баарын жок кылуу түпкү максаты менен. Коркуп кеткен Клапауций машинаны токтоткон маалда галереялар, ювлар, илгичтер, хакерлер, рифмалар, соккондор, пуфтар, жаргылчактар, шашлыктар, филидрондор жана аяздар дүйнөдөн биротоло жок болуп кетишкен. Анан, чынында эле, алар түбөлүккө жок болуп кетти ...

Йозеф Тишнер өзүнүн «Тоо философиясынын тарыхы» деген эмгегинде жоктук жөнүндө абдан жакшы жазган. Акыркы каникулда мен бул жокчулукту сезүүнү чечтим, тактап айтканда, Подхаледеги Новы Тарг менен Яблонканын ортосундагы чым саздарга бардым. Бул аймак атүгүл Pustachia деп аталат. Сен барасың, барасың, бирок жол азайбайт - албетте, биздин жөнөкөй, поляк масштабында. Бир күнү мен Канаданын Саскачеван провинциясында автобуска отурдум. Сыртта жүгөрү талаасы бар экен. Мен жарым саат уктадым. Ойгонсом, ошол эле жүгөрү талаасын аралап бара жатканбыз... Бирок күтө тур, бул бошпу? Кандайдыр бир мааниде өзгөрүүнүн жоктугу – бул жөн эле боштук.

Биз айланабызда ар кандай объектилердин дайыма болушуна көнүп калганбыз, жана бир нерсе көзүңдү жумуп туруп да качып кете албайсың. Декарт: «Мен ойлойм, демек мен бармын» деди. Эгерде мен буга чейин бир нерсени ойлогон болсом, анда мен бармын, бул дүйнөдө жок дегенде бир нерсе бар экенин билдирет (атап айтканда, мен). Мен ойлогон нерсе барбы? Муну талкуулоого болот, бирок азыркы кванттык механикада Гейзенберг принциби белгилүү: ар бир байкоо байкалган объекттин абалын бузуп турат. Биз аны көргөнгө чейин эч нерсе ал жок жана биз карап баштаганда объект болбой калат Like жана болуп калат бир нерсе. Абсурд болуп баратат антроптук принцип: Эгерде биз болбогондо дүйнө кандай болмок деп суроонун кереги жок. Дүйнө бизге кандай көрүнсө, ошондой. Балким, башка жандыктар Жерди бурчтук катары көрүшөт?

Позитрон (мындай оң электрон) мейкиндиктеги тешик, "электрон жок". Аннигиляция процессинде электрон бул тешикке секирет жана "эч нерсе болбойт" - тешик, электрон жок. Мен швейцар сырындагы тешиктер жөнүндө көптөгөн тамашаларды өткөрүп жиберем ("канчалык көп болсом, ошончолук аз ..."). Белгилүү композитор Жон Кейдж буга чейин өзүнүн идеяларын ушунчалык колдонуп, оркестр 4 мүнөт 33 секунд кыймылсыз отурган жана албетте, эч нерсе ойнобогон (?) музыкалык чыгарманы (?) жараткан. «Төрт мүнөт отуз үч секунд эки жүз жетимиш үч, 273, минус 273 градус абсолюттук нөл, мында бардык кыймыл токтойт», - деп түшүндүрдү композитор (?).

Нөлгө чыпкалоо, эч нерсе, ник, ник, эч нерсе, нөл!

Анджей Важданын "Жылдар бою" тасмасында Жержи,

күндөр өтөт"

Баары жөнүндө эмне айтууга болот?

Көптөгөн адамдар (жөнөкөй дыйкандардан баштап көрүнүктүү философторго чейин) болмуш кубулушуна кызыккан. Математикада жагдай жөнөкөй: ырааттуу бир нерсе бар.

Ал четки талааларга көздөн кайым болду

Жүгөрү гүлдөрүндө, отоо чөптөрүндө жана арстандын ооздорунда ...

Ооба, ушундай нерселер болуп жатат

Айрыкча тушумду жыйноодо жана жыйноодо

өзгөчө…

Войцех Млинарски, «Түшүм жыйноочу кыз».

Бардыгы Эч нерсенин башка чегинде. Математикада биз муну билебиз Баары жок. Анын бар болушу талашсыз болот деген өтө туура эмес түшүнүк. Муну эски парадокстун мисалында түшүнсө болот: “Эгер Кудай кудуреттүү болсо, анда терип таш жаратасыңбы?”. Бардык көптүктөрдүн көптүктөрү болушу мүмкүн эместигинин математикалык далили теоремага негизделген ырчы-Берштейн, анда "чексиз сан" деп айтылат (математикалык: кардиналдык номер) берилген көптүктүн бардык мүчөлөрүнүн жыйындысы бул көптүктүн элементтеринин санынан көп.

Эгерде көптүктүн элементтери болсо, анда 2 болотⁿ ички топтомдор; мисалы, = 3 болгондо жана топтом {1, 2, 3} турганда, анда төмөнкү чакан топтомдор бар:

• үч эки элементтүү топтом: алардын ар биринде 1, 2, 3 сандарынын бири жок,
• бир бош топтом,
• үч бир элементтүү топтому,
• бүт топтом {1,2,3}

– болгону сегиз, 2³Ал эми мектепти жакында эле бүтүргөн окурмандар, мен тиешелүү формуланы эске салгым келет:

Бул формуладагы Ньютон символдорунун ар бири -элементтердин көптүгүндөгү k-элементтердин көптүктөрүнүн санын аныктайт.

Математикада биномдук коэффициенттер башка көптөгөн жерлерде пайда болот, мисалы, кыскартылган көбөйтүү үчүн кызыктуу формулаларда:

жана алардын так формасынан алардын өз ара көз карандылыгы алда канча кызыктуу.

Логика менен математикага келсек, бул эмне экенин, ал эми баары эмне экенин түшүнүү кыйын. Жашоо үчүн аргументтер Винни-Пух сыяктуу эле, ал өзүнүн коногу Жолборсту сылык түрдө сураган Жолборстор балды, желе жана тикенди жакшы көрөбү? "Жолборстор бардыгын жакшы көрөт", - деп жооп берди Кубус, эгерде алар бардыгын жактырса, анда алар да жерде уктаганды жакшы көрүшөт, ошондуктан ал, Винни, төшөккө кайта алат.

Дагы бир аргумент Расселдин парадоксу. Шаарда чачтарач бар, ал сакал албаган эркектердин баарын кырат. Ал өзү сакал алабы? Бул эки жооп тең ошолор жана аны жасабагандар гана союлат деген шартка карама-каршы келет.

Бардык коллекциялардын коллекциясын издеп жатабыз

Жыйынтыктап айтканда, мен акылдуу, бирок бардык топтомдордун жыйындысы жок экендигинин математикалык далилин берем (аны менен чаташтырбоо керек).

Биринчиден, биз ар кандай бош эмес X көптүгү үчүн бул көптүктү анын P(X) кичи көптүктөрүнүн көптүгүнө салыштырган өз ара уникалдуу функцияны табуу мүмкүн эмес экенин көрсөтөбүз. Ошентип, бул функция бар деп коёлу. Аны салттуу f менен белгилейли. x дегенден f деген эмне? Бул жыйнак. xf хга таандыкпы? Бул белгисиз. Же керексиң, же жоксуң. Бирок кээ бир х үчүн ал дагы эле хтын f га таандык болбогондой болушу керек. Анда, анда x f(x) ге кирбеген бардык хтердин жыйындысын карап көрөлү. Аны (бул көптүктү) А деп белгилеңиз. Ал X көптүгүнүн кандайдыр бир a элементине туура келет. a Aга тиешелүүбү? Сиз керек деп ойлойлу. Бирок А бул f(x) га таандык болбогон х элементтерин гана камтыган көптүк... Ооба, балким ал Ага таандык эместир? Бирок А көптүгү бул касиеттин бардык элементтерин камтыйт, демек A. Далилдөөнүн аягы.

Демек, эгерде бардык топтомдордун жыйындысы бар болсо, анда ал өзүнөн бир чакан жыйынды болмок, бул мурунку ой жүгүртүү боюнча мүмкүн эмес.

Фу, мен көптөгөн окурмандар бул далилди көргөн жок деп ойлойм. Тескерисинче, мен аны он тогузунчу кылымдын аягында, алар өз илиминин негиздерин изилдей баштаганда, математиктер эмне кылышы керек экенин көрсөтүү үчүн алып келдим. Көйгөйлөр эч ким күтпөгөн жерде жатат экен. Болгондо да, бүтүндөй математика үчүн, негиздер жөнүндөгү бул ой жүгүртүүлөр эч кандай мааниге ээ эмес: погребтерде эмне болсо да - бүт математика имараты катуу таштын үстүндө турат.

Ошол эле учурда, жогоруда ...

Станислав Лемдин аңгемелеринен дагы бир моралды белгилейбиз. Саякаттарынын биринде Ион Тичи жашоочулары узак эволюциядан кийин өнүгүүнүн эң жогорку баскычына жеткен планетага жетти. Алардын баары күчтүү, алар баарын жасай алышат, алардын колунда баары бар... жана эч нерсе кылбайт. Кумдун үстүнө жатышып, манжаларынын ортосуна куюшат. "Эгерде баары мүмкүн болсо, анда бул арзырлык эмес" деп түшүндүрүшөт алар шок Ижонго. Биздин европалык цивилизацияга ушундай болуп калбасын...