түстүү математика
Бир окурман мени математика боюнча жазган макалаларымда саясий шылтоолорду айтып жатат деп айыптады. Ооба, мен машыгуу жөнүндө гана айтып жатам. Мектеп ар дайым саясий тема болуп келген, ал тургай, программалык камсыздоо жагынан саясаттан алыс болушу керек болчу. Апрель айынын башында, биздин коомдук жашообузга кардиналдуу чектөөлөр киргизилгенден кийин, дистанттык окутууга суроо-талап кескин өстү. Менин макаламдын бир бөлүгү башталгыч класстын окуучулары үчүн теле лекциялар сериясына болгон реакция. Математика мугалимдеринин дүйнөсүндө бороон-чапкын жаратты – көлгө ыргытылган эски челек суудай болбогон кепке толду. Мени эч ким саясатташтырбасын деп, кайсы телеканал болгонун жазбай эле коёюн.
Текст фрагменттүү - мен кичинекей балдар үчүн сүйлөшүүдөн баштайм, бирок чоңдор үчүн ой жүгүртүүгө өтөм жана тескерисинче. Бул сизди зериктирбейт. Балдар үчүн биринчи. Бул "Илимдердин ханышасы" жөнүндө балдар менен кантип (жакшы, кантип сүйлөшө аласың) талкуудагы менин үнүм.
Exercise 1. Менин биринчи табышмакымды карап көрүңүз. Сиз андан эмнени көрүп жатасыз?
Каякта жашайсыз? Марк. Чек араларыбыздын түстөрүн кокустан тандап алдым деп ойлойсузбу же эмне үчүн “жогорку” көк-жашыл, “төмөнкү” ак фигура экенин түшүндүрүп бере аласызбы? Бирок мен эмне үчүн “үстүнө”, “ылдыйына” деп жаздым? Анткени, дүйнөнүн бул бөлүктөрүн деп аталат ... жакшы, так эмне? Ал эми калган экөө? Же, балким, сиз билесизби, эмне үчүн төрт негизги пункттун эл аралык белгилери N, E, W, S?
Exercise 2. Жол белгилерин караңыз (1). Кайсыны квадрат деп атасак болот? Анан эмне үчүн биринчи жана үчүнчү бурчтары тегеректелген? Кайсы жол белгилери үч бурчтуу, тегерек (тегерек) жана сегиз бурчтуу экенин билип алыңыз. Эмне үчүн бир үч бурчтук белгиси башкалардан айырмаланат? Эмне үчүн бир гана сегиз бурчтуу белги?
1. Бул символдордун кайсынысы төрт бурчтуу?
Exercise 3. Интернетке өтүңүз. Каалаган браузерди көтөрүңүз. "Квадрат" деп териңиз, андан кийин "сүрөттөрдү" тандаңыз жана... ал жердеги сүрөттөрдү караңыз. Баары эмес, болгону он чакты. Эң жакшы көргөндү тандаңыз. Сиз тандадыңызбы? Эми аракет кыл мени ынандырэмне үчүн бул. Балким сиз өзүңүздү тааныбайсызбы? Же балким билесиңби?
Exercise 4. Эми менин №2 табышмакты караңыз. Сиз андагы квадраттарды көрүп жатасызбы? Так - ичи кызыл. Алар чоңоюшат. Биринчи, кичинекей, сол жакта бир көзү, бир "баскычы" бар.
Мен дароо жооп берем. Сыйкырдуу квадрат – бул горизонталдуу, вертикалдуу жана диагональ боюнча сандардын суммасы бирдей болгон квадрат. Келгиле, текшерип көрөлү: сиз, балким, экинчиси эки эсе чоң деп айтаарсыз, анткени анын эки тарабында эки баскычы бар…. О, эки эсе чоңбу? Анын төрт баскычы бар экенин эсептеп көр! Келгиле, мындан ары эмне болорун көрөбүз. Үчүнчү туурасы жана бийиктиги үч илмек. Тигилерди санагыла. Ал жакта канча? 25. Төртүнчү төртөө – узун жана кең (же бийик) төрттүк. Төрт жолу төрт болсо он алты. Ооба, он алты тигиш бар. Ал эми бешинчи? Ар бир жагында бештен тигиш бар, анда бардыгы канча? Браво, 25. Бул аянттын аянты XNUMX деп айтабыз. Бирок сиз аны билсеңиз керек. Ошентип, оң жактагы таблицада көрсөтүлгөндөй.
4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.
Wikipedia сыйкырдуу квадраттар илимде эч кандай пайдасыз деп туура жазат. Алар жөн гана кызыктуу. Бирок алардын курулган жолдору аянттардын өзүнө караганда кызыктуураак. Бул туризмдегидей: көп учурда максат экинчи орунда, ага жол маанилүү. Келгиле, жыйырма беш чарчы метр аянтты кантип курууну карап көрөлү. Бирин ортого коюп, унутулуп калган “падыша оюнун”, башкача айтканда, шахматты эстейбиз. Биз түз эле NNE (Түндүк-Түндүк-Чыгыш) секирип чыгабыз. Ансыз деле “үч” аянттын сыртына түшөт. Биз аны өз ордуна алып барабыз (төмөнкүдөн экинчи катардагы акыркы). "Биринчи октавага редукция" деген мюзиклди эске салат. Биз бул принципти ырааттуу түрдө... мүмкүн болушунча көпкө колдонобуз. Ал алтыда тыгылып калат. Эч нерсе эмес, алтоону кызыл бештин астына койдук, ансыз деле биздин аянттын ичинде.
2. Бул чарчы эмне үчүн "сыйкырдуу"?
Балдар үчүн математикага кайтуу. Эми менин №2 табышмактын башын караңыз. Ал жерде квадраттар барбы? Жок! Бул цифралар эмне деп аталат? Beata, кандайсың? Туура айтасыз, тик бурчтуктар. Эмне үчүн алар мындай деп аталат? Анткени алар туура бурчтары бар? Бул тууралуу бир аз кийинчерээк сүйлөшөбүз, бирок азыр туура бурч деген эмне экенин эстеп көрөлү. Бартек, муну билбеген адамга кантип түшүндүрөт элең? Балким, бул бирдей бурч. Мейли, болсун. Эгерде биз машина айдап, туура бурч менен бурулуп жатсак, анда өтө алыс да, өтө алыс да эмес, так капталга. Селина, ордунан туруп, оң бурчка бурул. Сол же оң? сен каалаган жол менен.
Келгиле, жогорудагы фигуралар, башкача айтканда тик бурчтуктар жөнүндө да сүйлөшөлү. Кайсысы семиз, арык, ичке, узун, кыска, азыраак сүйрү, сүйрү? Оң жактагы сары узун, ичке жана узун экенине албетте кошуласыз. Бирок сак болуңуз. Эгер капталында жатса, ал да узун, бирок кыска болот. Сиз аны "семиз" деп атайсызбы?
3. 5 5 сыйкырдуу квадрат кура башта.
4. 5x5 сыйкырдуу квадратты кантип куруу керек?
Эми дагы улуу окурмандар үчүн эки кошумча. Биринчиси 100. Менимче, 100 кайсы гана славян тилинде жүз болсо керек. Бул тилчилер үчүн маанилүү. Бул сандын аталышы индо-европа тилдеринин эки тобун айырмалайт, алар биздин континенттеги бардык тилдерди камтыйт, фин, венгр, эстон баск жана анча белгилүү эмес бретон тилдеринен башка.
Миграциянын биринчи толкунунда өнүккөн тилдерде 100 деген сөз (грек) жана (латын) болуп өнүккөн, андан француз жана немис (жана, албетте, англис) да келип чыккан. Ошондуктан биз бул тилдерди кылымдар деп атайбыз.
Биздин тил борбордук же сатемдик тилдердин тобуна кирет, анткени палатализациядан (жумшактан) кийин ата-эне тил бул жүздүн кооз жана кыска формасын алган. Жүз жыл, жүз жыл, көп жаша...
5. Билгендер үчүн. Жай сандардан түзүлгөн сыйкырдуу квадрат.
Экинчи кыстаруу узунураак, бирок эң сонун.
Математик жана
Көрсөтүүчү BMI Зарылдыктан сурадым. Эске сала кетейин, бул чоңойгон пациенттин салмагынын теориялык жактан белгиленген нормага ылайык келүүсүн салыштыруучу жана баалоочу көрсөткүч. Математикалык формула жөнөкөй: салмагыңызды (килограмм менен) боюңуздун квадратына (метр менен) бөлүңүз. Ашыкча салмактын чеги 25-ке чейин деп эсептелет. Бул шкала боюнча атактуу испан теннисчиси Рафаэль Надаль дээрлик ашыкча салмакта (185 см, 85 кг), BMI 24,85 түзөт. Арык, сербиялык атаандашы Новак Жокович 21,79 жана кадимки салмак чегине оңой эле туура келет. Бул сөздөрдүн автору... Бул көрсөткүч канчалык бийик экенин айтпай эле коёюн. Бирок, мен үчүн туура салмактын төмөнкү чеги катары (180 см), ал ... 61 кг. 180 килограмм салмактагы 61 кг салмактагы жигит кандай гана шамал болсо да жыгылышы мүмкүн. Мен индикатордун принцибинин өзү туура болсо да, бул параметрди фармацевтикалык компаниялар (диеталык таблеткалар) койгон болушу мүмкүн деп эсептейм.
Бул көрсөткүч бейтаптын жеке өзгөчөлүктөрүн эске албаганын дарыгерлер өздөрү да билишет. Мен дагы математикалык фактыны кошом. Улгайган адамдар арыктап жатышат. Алардын омурткасы кыйрайт. Жаш кезимде боюм 184 см болчу, азыр 180 см, салмагым 100 кг болсо, анда "анда", башкача айтканда боюм 184 см болсо, бул көрсөткүч 29,5 (I даражадагы ашыкча салмак) болмок, азыр 180 см бийиктикте 30,9 (экинчи даражадагы ашыкча салмак) болот. А бирок «мен» кичирейген жок, омурткасы гана бурулду.
Келгиле, BMI индексин "көрсөткүчтөрдүн туруктуулугун" текшерип көрөлү. Кеп, маалыматтар метрикалык системада (килограмм жана метр) же, мисалы, англис фунттары жана футтары менен берилеби, эч кандай мааниге ээ болбошу керек. Албетте, сандар, кыймылдын ылдамдыгын миль жана километр менен билдирген сандар ар кандай болот. Бирок бири-бирине карама-каршы келбей, оңой эле экинчисине айланта алат. Бул жерде бир четтөө болуп саналат. Милдерди оңой эле километрге которууга болот. Бирок канадалык досум муздаткычтын көлөмү канча деп сурашканда, "27 куб" деп жооп берди. Жана бул жерде акылдуу бол. Машинанын күйүүчү майын чыгымдоону аныктоодо абал андан да начар. АКШ менен Канадада алар аны "Бир галлон үчүн канча миль айдайм?" деп баа беришет. Окурман, балким, сиз 60 mpg өтө көп же өтө аз деп эсептей аласызбы? Башка АКШнын галлону канадалык галлондон (империялык деп да аталат) айырмаланат. Туура, метрикалык чаралар Канадада көп жылдардан бери колдонулуп келген, бирок адаттарды өзгөртүү оңой эмес.
Бирок BMI менен баары өз ордунда. Англис буту 30,48 см жана фунт 0,454 кг болгондуктан, англис BMI натыйжасы (бийиктиктин чарчы футуна салмагы фунт менен көрсөтүлөт) 0,454 жана 0,30482ге көбөйтүлүшү керек, бул 4,88ге барабар. 180 см адамдын салмагы 220,26 фунт жана 5,9 фут. BMI эсептөө эки ыкмалары бирдей, 30,9.
Азыр эң кызыктуусу (математика көз карашынан алганда). Китептеримдин биринде мен "тегеректик көрсөткүчүн" сүрөттөп бергем - тегеректелген фигуралар тегерекчеге канчалык окшош. Канча - башкача айтканда, математикалык "канча пайыз". Дөңгөлөк, албетте, 100 пайыз тегерек болот. Жана башка сандар? Аны кантип өлчөө керек?
Келгиле, бул идеяны тик бурчтуктун чарчыга канчалык "көрүнөрүн" өлчөө үчүн колдонолу. Аны «жок кылуу чарасы» деп коёлу. Квадрат 100% жарака болушу керек, туурабы? Математик квадраттын жаракасы 1, ал эми кууш тик бурчтуктардын жаракасы ошого жараша кичине деп айтууну туура көрөт.
Төрт бурчтуктарга дене массасынын индекси сыяктуу нерсени колдонолу. Аянтты периметрдин квадратына бөлүңүз. Кабыргасы а болгон квадрат канча турат? Бул эсептердин 1/16 гана. 1 индексин алуу үчүн 16га көбөйтөлү. Ошентип, тик бурчтуктар үчүн дене массасынын индекси
Эми тик бурчтуктар дарыгерге барат деп элестетиңиз. "Мен сиздин BMIңызды эсептеп берем" дейт дарыгер. Сураныч, бирден. Мына сиздин натыйжаларыңыз. Кайсынысы арыктоо үчүн?
6. Кайсы тик бурчтук арыктоо үчүн, кайсынысы анорексиялык? Аларды эсептегиле
Билдирме. BMI адамдарга жалпак жандыктар катары мамиле кылат! Бул көрсөткүч жакшы иштейт (чектик деңгээлдердин орнотууларын эске албаганда). Бирок, математиктер буга ишенишпейт. Бул жалпы болуу үчүн өтө жөнөкөй. Биологиялык жана социалдык кубулуштарды сүрөттөө үчүн өтө жөнөкөй математикалык формулаларга өтө этияттык менен мамиле кылуу керек.
Биз жаш балдар үчүн баарлашууга кайтып келдик. Келгиле дагы №2 табышмакты карап көрөлү. Урматтуу балдар, тик бурчтуктун тик бурчтары гана болот дегенге макул болдук. Башкача болгондо кызык болмок. Бирок төмөндөгү фигуралар (көк пирамида), кызгылт көк түстөгү "бурма" жана көк пинвелдин дагы туура бурчтары бар. Балким, алар тик бурчтуу? Жок, адамдар тик бурчтуктар төрт бурчтуу бурчтуулар гана экенине макул болушкан, андан ашык эмес.
Туура ойлонууну үйрөн. Кара:
Эгерде бир нерсе тик бурчтук болсо, анда анын тик бурчтары гана болот. Бул окшош эмес:
Эгерде бир нерсенин тик бурчтары гана болсо, анда ал тик бурчтук.
Неге? Төрт бурчтуктун ордуна мышык менен итти, тик бурчтун ордуна лапаны алыңыз. Эми түшүндүңбү? Сөзсүз!
Чоңдор үчүн комментарий (жана гана эмес). Жаш кезимде бир ураан бар болчу: Ойлоонун келечеги кең! Ушунча убакыт мурун болсо экен деп тилейм.
Түшүнүү. Маанилүү суроо. Чарчы тик бурчтукпу? Бар! Анын төрт бурчу бар! Биз квадратты эң жуп тик бурчтук деп айта алабыз. Ар бир тарабы бирдей узундукта.
Биз мындан ары да кооз пазлдарды жасай беребиз. Сиз жуп сан эмне экенин так билесиз. Класс жуп болуп коюлса, анда же бирөө жупсуз калат, же ... калтырылбайт. 12 жуп санбы? Ооба. Он эки адам волейбол ойногусу келсе, эки команданы түзүү оңой. Эки жолу алты он эки. Ал эми бир эле адамдар пинг-понг ойногусу келсе, алар алты жуп түзө алышат. Алты жолу экиге тең он эки.
Аларда эмне жалпылыгы бар: матч, той, дуэль, күзгү жана тыйын? Экинчи саны. Беттеште эки команда, эркек менен аял баш кошушат (ооба, эркек менен аял – ал үйлөнөт, ал үйлөнөт). Эки атаандаш дуэлде күрөшүп жатышат, күзгүдөн биз бир аз башкача "" мени көрөбүз. Медалдын эки тарабы бар. Алардын аты ким? Баштар же куйруктар. Бизде поляк тыйындарында бүркүт бар. Эгиз иниси же эжеси бар кимди билесиз? Бир топ убакыт мурун, айылдарда "эгиздер" колдонулган - эки туташкан идиш, бири шорпо үчүн, экинчиси ... экинчи тамак үчүн.
Же, балким, сиз: кош, симметрия, инверсия, дуализм, карама-каршы, эгиздер, дуэт, тандем, альтернатива, терс, тануу деген сөздөрдү түшүндүңүзбү?
Эгерде бөлмөнүн эки чыгуусу болсо (же кире бериш жана чыгуусу, кайсынысын кааласаңыз), биз аны "эки эшиктүү" деп айтабызбы? Жок, бул эмнегедир туура эмес. Кандайча туура? Эмнеге антип айтабыз? Ал эми эки эшиктүү бөлмөгө дагы бир кире бериш бөлмөнү кошуп, ага эшик киргизсек, канча эшик болот? Үч? О жок….
«Алдыңкы» «арткы» менен бирге жүрөт. “Сол” бар жерде “оң” да бар, эгер бир нерсе “үстүндө” болбосо, “төмөндө” болушу мүмкүн. Плюс болбосо минустун кереги жок болмок. Экинчи саны сонун.
Алар ырдашат: “Эки ит...” Сиз обонун билесизби? Болбосо, үйрөн.
Кийинки табышмакта канча блок бар? Билбейм, эсептебейбиз да. Мен санабай эле айтайын дегеним, мен жуп сан бар экенин билем. Неге? Каспер, мен муну кайдан билем? О, сен мурунтан эле билесиңби? Сен айткандай? Баары бирдей деп? Ошол эле үчүн!
Жылмакай. Жубайларга. Сол жактагы кызгылт түс оң жактагыдан күңүрт экени сизди капа кылбайбы?
Кайсы ал жерде да жок. Эсимде, бала кезимде футбол ойночумун, жети, тогуз, он бир, он үч болсок дайыма көйгөй жаралчу... Эки бирдей командага бөлүнүү мүмкүн эмес болчу. Чечим бир максат үчүн ойногонубуз болду. Дарбазачы бир дагы командага кирген эмес. Ар бир соккудан коргонууга туура келди.
Кыйынчылык... чоңдор үчүн эле эмес. Дөңгөлөктөрүнүн так саны болгон транспорт каражаттарына мисал келтиргиле (биз унаадагы запастык дөңгөлөктү эсептебейбиз). Бир күнү мен муну байкадым... Каспрови Виерчке асма жол - жети дөңгөлөк боюнча кабелди бойлой тоголонгон машина. Бирок азыр кандай экенин билбейм.
Төртүнчү табышмакта канча блок бар? Жуп же так сан барбы? Петрек, бул сен үчүн! Аны кантип чечесиз? Сиз санап, анан билесизби? Ооба, сиз бул эсептөөдө жаңылып жатасызбы? Мааниси жок болсо караңыз.
Байыркы убакта так сандар эң жакшы деп эсептелген. Бүгүн биз паритетти жактырабыз. Эгер кимдир бирөөгө гүл берсек, анда анын так саны болушу керек экенин билесизби? Албетте, бул гигант гүлдестелерге тиешелүү эмес.
Болгон кыйынчылык... чоңдор үчүн гана эмес. Баарыбыздан ырахмат сөзгө, гүлгө, урмат-сыйга ким татыктуу (мындан да коркпойлу – катуу сыйлык!) Ооруп калбашыбыз үчүн жан аябаган, чарчап, көпкө, оор жана тобокелге салган эмгеги үчүн, а эгер ооруп калабыз, тезирээк айыгып кетебизби?
