2ге бөлүнө турганы жакшы

Маал-маалы менен мен физик кесиптештериме физиканын өзү өтө оор экенин айтып, башымды көтөрөм. Азыркы физика 90% болбосо дагы 100% математикалык болуп калды. Физика мугалимдери мектепте тийиштүү математикалык аппараттар жок болгондуктан, жакшы окута албайбыз деп нааразы болушу кадыресе көрүнүш. Бирок, менимче, көбүнчө... алар жөн эле окута алышпайт, ошондуктан аларда тиешелүү түшүнүктөр жана математикалык ыкмалар, өзгөчө дифференциалдык эсептөөлөр болушу керек дешет. Суроону математикалаштыргандан кийин гана толук түшүнө аларыбыз чын. "Эсептөө" сөзү "бет" сөзү менен жалпы теманы бөлүшөт. Жүзүңүздү көрсөтүңүз = түшүнүңүз.

Биз кесиптешибиз, поляк филологу жана социологу Анджей менен Сувалки сулуу Мауда көлүнүн жанында отурганбыз. Быйыл июль айы суук болду. Мотоциклдин башкаруусун жоготуп, даракты сүзүп, бирок аман калганы тууралуу атактуу тамашаны эмне үчүн айтканым эсимде жок. Тез жардамда ал: "Эки кишиге бөлүшүп койгонум кандай жакшы" деп кыйкырып жиберди. Дарыгер ойготуп, эмне болуп жатканын, эмнени бөлүү керек же экиге бөлбөө керек деп сурады. Жооп мындай болду: mv².

Анджей көпкө күлдү, бирок андан кийин тартынчаак mv2 эмне жөнүндө экенин сурады. Мен аны түшүндүрдүм E = mv²/2 бул үчүн формула болуп саналат кинетикалык энергияЭгер сиз интегралдык эсептөөнү билсеңиз, бирок аны түшүнбөй жатсаңыз, бул айдан ачык. Бир нече күндөн кийин ал поляк мугалимине жетүүсү үчүн катында түшүндүрмө берүүнү суранган. Болбосо, Россияда падышалык жолдор жок деп айттым (Аристотель өзүнүн падышалык шакирти Искендер Зулкарнайнга ушинтип айткан). Алардын баары бирдей азап тартышы керек. Ой, чынбы? Анткени, тажрыйбалуу тоо гид кардарды эң оңой жолго жетелейт.

mv² келесоолор үчүн

Андрей. Эгер сиз төмөнкү текстти өтө кыйын деп тапсаңыз, мен нааразы болмокмун. Менин милдетим: бул клип эмне жөнүндө экенин түшүндүрүп берүү². Атап айтканда, эмне үчүн квадрат жана эмне үчүн экиге бөлөбүз.

Көрдүңүздөр: mv импульс, ал эми энергия импульстун интегралы. Жөнөкөй?

Физик сизге жооп бериши үчүн. А мен... Бирок, баш сөз катары, эски күндөрдү эске сала кетейин. Бизге башталгыч класста эле (орто мектеп болгон эмес) үйрөтүшкөн.

Эки чоңдук түз пропорционалдуу, эгерде бири көбөйүп же азайса, экинчиси ар дайым бирдей пропорцияда көбөйсө же азаят.

Мисалы:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Жана 5 10 15 20 25 30 35 40 45

Бул учурда Y ар дайым X беш эсе чоң болот. Биз муну айтабыз пропорционалдык фактор 5ке барабар. Бул катышты сүрөттөгөн формула у = 5х. y = 5x түз сызыгынын графигин түзө алабыз (1). Түз сызыктын пропорционалдык графиги бир калыпта өсүүчү түз сызык. Бир өзгөрмөнүн бирдей өсүштөрү экинчисинин бирдей өсүүсүнө туура келет. Ошондуктан, мындай байланыш үчүн дагы математикалык аты болуп саналат: сызыктуу көз карандылык. Бирок биз аны колдонбойбуз.

1. y = 5x функциясынын графиги (октун боюндагы башка шкалалар)

Эми энергетикага кайрылалы. Энергия деген эмне? Бул кандайдыр бир жашыруун күч экенине кошулабыз. "Менин тазалоого күчүм жок" дегени "тазалоого күчүм жок" дегенге окшош. Энергия - бул бизде, жада калса нерселерде уктап жаткан жашыруун күч, жана ал бизге кызмат кылып, кыйроого алып келбеши үчүн аны колго алуу жакшы. Биз энергияны, мисалы, батареяларды заряддоо аркылуу алабыз.

энергияны кантип өлчөө керек? Бул жөнөкөй: ал биз үчүн кыла ала турган иштин өлчөмү. Энергияны кайсы бирдиктер менен өлчөйбүз? Жумуш сыяктуу. Бирок бул макаланын максаттары үчүн биз аны... метр менен өлчөйбүз. Кантип ?! көрөлү.

Горизонттон h бийиктикте илинген объект бар потенциалдуу энергия. Дене илинип турган жипти кескенде бул энергия бөлүнүп чыгат. Анан ал жерди тешип кетсе да жыгылып, бир аз иш кылат. Биздин объект учуп жатканда, анын кинетикалык энергиясы, кыймылдын энергиясы бар.

Потенциалдуу энергия h бийиктигине пропорционалдуу экенине оңой эле макул боло алабыз. 2 сааттык бийиктикке жүк көтөрүү h бийиктикке чыгуудан эки эсе чарчайт. Лифт бизди он бешинчи кабатка алып чыкканда бешинчи кабатка караганда үч эсе көп электр энергиясын сарптайт... (бул сүйлөмдү жазгандан кийин бул туура эмес экенин түшүндүм, анткени лифт адамдардан тышкары дагы өз салмагы, жана бир кыйла бир - Мисал сактап калуу үчүн, мисалы, курулуш краны менен лифт алмаштыруу). Ошол эле потенциалдык энергиянын дене массасына пропорционалдуулугуна да тиешелүү. 20 тоннаны 10 м бийиктикке ташуу үчүн 10 тоннадан 10 мге чейин ташууга караганда эки эсе көп электр энергиясы керектелет. Муну E ~ mh формуласы менен туюнтса болот, мында тильда (б.а. ~ белгиси) пропорционалдык белгиси. Массасын эки эсе, бийиктикти эки эсеге көбөйтүү потенциалдык энергиянын төрт эсеге барабар.

Белгилүү бир бийиктикке көтөрүлүү менен денеге потенциалдык энергия берүү, эгерде ал болбогондо ишке ашмак эмес тартылуу. Бардык денелердин жерге (жерге) кулашы анын урматында. Бул күч денелер кабыл алгандай иштейт туруктуу ылдамдануу. "Туруктуу ылдамдатуу" деген эмнени билдирет? Бул жыгылып жаткан дененин ылдамдыгын туруктуу жана ырааттуу түрдө жогорулатат дегенди билдирет - бир машина алыстап бараткандай. Ал тезирээк жана тезирээк кыймылдайт, бирок туруктуу ылдамдыкта ылдамдайт. Жакында мунун мисалын көрөбүз.

Эске сала кетейин, биз тартылуу күчүнүн тездеши менен белгилейбиз g. Бул болжол менен 10 м/с². Дагы, сиз кызыктырышы мүмкүн: бул кызык бирдик деген эмне - секунданын квадраты? Бирок аны башкача түшүнүү керек: ар бир секунд сайын кулап түшкөн дененин ылдамдыгы секундасына 10 мге өсөт. Эгер кандайдыр бир учурда 25 м/сек ылдамдыкта кыймылдаса, секунддан кийин 35 (м/сек) ылдамдыкка ээ болот. Бул жерде сөз абанын каршылыгы менен өтө эле тынчыбаган дене жөнүндө болуп жатканы да түшүнүктүү.

Эми биз арифметикалык маселени чечишибиз керек. Жогоруда сүрөттөлгөн денени карап көрөлү, анын ылдамдыгы бир учурда 25 м/сек, ал эми секундадан кийин 35. Ал ушул секундда канча аралыкты басып өтөт? Маселе ылдамдыктын өзгөрмөлүү жана туура эсептөөлөр үчүн интеграл керек экендигинде. Бирок, бул биздин интуитивдик түрдө эмнени сезип жатканыбызды ырастайт: натыйжа дененин орточо ылдамдык менен бир калыпта кыймылдаганындай болот: (25 + 35)/2 = 30 м/сек. – демек, 30 м.

Келгиле, бир азга башка планетага көчүп көрөлү, башка ылдамдык менен, мисалы 2g. Ал жерде биз потенциалдык энергияны эки эсе тез ала тургандыгыбыз - денени эки эсе төмөн бийиктикке көтөрүү. Ошентип, энергия планетадагы ылдамданууга пропорционалдуу. Үлгү катары эркин түшүүнүн ылдамдануусун алалы. Ошондуктан биз башка тартылуу күчү менен планетада жашаган цивилизацияны билбейбиз. Бул потенциалдык энергия формуласына алып келет: E = gmch.

Эми массасы m болгон ташты h бийиктикке илип койгон жипти кесип алалы. Таш кулайт. Ал жерге тийгенде, ал өз милдетин аткарат – аны биздин пайдабызга кантип колдонуу керек деген инженердик маселе.

График түзөлү: массасы m болгон дене кулап түштү (жыгылып кете албайт деп жемелегендерге, мен алар туура деп жооп берем, ошол үчүн түшүп калды деп жаздым!). этикеткалоо чыр-чатак болот: тамга m метр жана масса дегенди билдирет. Бирок аны качан билебиз. Эми төмөндөгү графикти карап, ага комментарий берели.

Кээ бирөөлөр ойлошот: бул жөн гана акылдуу номерлөө амалдары. Бирок текшерип көрөлү: эгерде дене 50 км/саат ылдамдыкта учуп кетсе, ал 125 м бийиктикке жетет - башкача айтканда чексиз кыска моментке токтогон чекитте анын потенциалдык энергиясы 1250 болот. м, жана бул да мВ²/ 2. Эгерде биз денени 40 км/саат ылдамдыкта учурсак, анда ал 80 м ылдамдыкта учмак, кайра mv²/ 2. Эми мунун кокустук эмес экенине шек санабасак керек. Биз бирин таптык Ньютондун кыймыл мыйзамдары! Болгону ой экспериментин түзүү керек болчу (оо, кечиресиз, адегенде эркин жыгуунун ылдамдыгын аныктаңыз g - уламыш боюнча Галилео муну Пизадагы мунарадан ошол убакта ийри болгон нерселерди ыргытуу менен жасаган) жана негизги нерсе: сандык интуицияга ээ болуу. Жакшы Теңир Кудай дүйнөнү мыйзамдарга баш ийүү менен жаратканына ишениңиз (ал өзү жасагандыр). Балким, ал ичинен: «Ой, мен мыйзамдарды экиге бөлүү үчүн чыгарам» деп ойлогондур. Бул жарым, физикалык константалардын көбү ушунчалык таң калыштуу болгондуктан, Жараткандан юмор сезими бар деп шектенүүгө болот. Бул математикага да тиешелүү, бирок бүгүнкү күндө ал жөнүндө эмес.

Мындан он чакты жыл мурун Татрадагы альпинисттер Морские Око дубалдарынын бирине жардам сурап кайрылышкан. Февраль айы, суук, кыска күндөр, жаман аба ырайы. Куткаруучулар аларга эртеси түшкө маал гана жеткен. Альпинисттер ансыз да тоңуп, ачка жана чарчашкан. Алардын биринчисине куткаруучу термоско ысык чай берди. — Кант мененби? — деп сурады альпинист араң угулган үн менен. "Ооба, кант, витаминдер жана кан айланууну күчөтүүчү." "Рахмат, мен шекер менен ичпейм!" - деп жооп берди альпинист эсин жоготуп. Балким, биздин мотоциклчибиз да ушундай, ылайыктуу юморду көрсөттү. Ал эми тамашасы тереңирээк болмок, үшкүрүнсө, айталы: “Ой, ушул аянтча болбосо!”

Формула айткандай, E = mv катышы²/ 2? "Квадрат" эмнеден улам пайда болот? "Чарчы" мамилелердин өзгөчөлүгү эмнеде? Мисалы, себептин эки эсе көбөйүшү, натыйжанын төрт эсе көбөйүшүнө себеп болот; үч жолу - тогуз жолу, төрт жолу - он алты жолу. 20 км/саат ылдамдыкта айдаганда ээ болгон энергия 40ка караганда төрт эсе, 80ге караганда он алты эсе аз! Ал эми жалпысынан 20 км/саат ылдамдыкта кагылышуунун кесепеттерин элестетиңиз. 80 км/саат ылдамдыкта кагылышуунун кесепеттери менен.. Эч кандай үлгүлөрү жок, сиз анын алда канча чоң экенин көрө аласыз. Эффект катышы түздөн-түз ылдамдыкка жараша жогорулайт, ал эми экиге бөлүү муну бир аз жумшартат.

* * * * * * *

Майрамдар артта калды. Мен бир нече жылдан бери макала жазып келем. Азыр... Менин күчүм жок. Мен билим берүү реформасы жөнүндө жазыш керек элем, анын да жакшы жактары бар, бирок чечимди мен балетке ылайыктуу адамдар (менин салмагым ашыкча, жашым 70тен ашты) мазмундуу эмес негизде кабыл алышкан.

Бирок, кызматтан кеткенсип, журналисттер арасындагы элементардык сабатсыздыктын дагы бир көрүнүшүнө токтоло кетейин. Ырас, керек-теечулерду алдоо женундегу маселеге зор макаласын арнаган Ольштын журналистине эч нерсе тец келе албайт. Журналист, сары майдын таңгагында майлуулугу пайыз менен көрсөтүлгөн, бирок килограммгабы же бүт кубунабы, түшүндүрүлгөн эмес деп жазган...

Так эместигин журналист А.Б. (ойдон чыгарылган инициалдар) Tygodnik Powszechny ушул жылдын 30-июлунда, дагы тымызын. Анын айтымында, CBOS изилдөөсүнө ылайык, өздөрүн абдан динчил деп эсептеген адамдардын 48% белгилүү бир X көз карашын кабыл алышат (кандай болсо да, эч кандай мааниге ээ эмес), ал эми диний практикага бир нече жолу катышкандардын 41% жумалык колдоо X. Бул, деп жазат автор, эң активдүү католиктердин бештен экиси X тааныбайт дегенди билдирет. Мен көптөн бери автор бул бештен экисин кайдан алганын билүүгө аракет кылып келем, жана.. . Мен түшүнгөн жокмун. Формалдуу ката жок, анткени чындап эле математикалык жактан алганда респонденттердин бештен экисинен көбү X каршы.