Математиктер жана машиналар
Көптөр математикалык машиналарды куруу деп ойлошот? жана, албетте, компьютерлер? инженерлер гана салым кошушту. Бул туура эмес, математиктер бул ишке эң башынан эле салым кошушкан. Ал эми булар негизинен теорияга ээ болгондор. Чынында эле, алардын кээ бирлери өздөрүнүн ачылыштары бир күнү эсеп түзүү сыяктуу күнүмдүк нерсеге колдонулаарын кымындай эле ойлошконбу?
Бүгүн мен силерге мурунку доорлордогу эки математик жөнүндө айтып берем. Мен дагы бирөөнү (б.а. Джон фон Нейманды) калтырып кетем, анын эмгеги жана идеяларысыз компьютерлер таптакыр жаралмак эмес, кийинчерээк; бул өтө чоң жана башкалар менен бир окуяга айкалыштыруу үчүн өтө маанилүү. Мен да бул экөөнү байланыштырам, анткени алар жакын достордон болгон, бирок алар белгилүү бир жаш айырмачылык менен бөлүнгөн.
Альтернатива жана союз
Бирок бул экөө дагы Неймандан кем калышпайт. Бирок, биз алардын өмүр баянына өтүүдөн мурун, мен жөнөкөй тапшырманы сунуштайм. Баалооч аркылуу байланышкан эки багыңкы сүйлөмдөн турган сүйлөмдөрдү карап көрөлү (эсинде жоктор үчүн мындай сүйлөм деп аталат) альтернатива). дейли: Маселе бул сунушту жокко чыгарууда турат. Демек, бул эмнени билдирет:
Мейли, эреже мындай: байламталуу сүйлөмдөрдү алмаштырып, ага карама-каршы келет, демек: .
Кыйын эмес. Келгиле, бириктирүү аркылуу байланышкан эки сүйлөмдөн турган сүйлөмгө каршылык көрсөтүүгө аракет кылалы (кайра, бул терминди эстебегендер үчүн: Конъюнктура). Мисалы: Окшош эреже, б.а. татаал сүйлөмдөр менен алмаштыруу? Мен четке кагып жатам, ошондуктан биз :, дегенди билдирет
Адатта: (1) альтернативаны четке кагуу - жокко чыгаруулардын конъюнктурасы, (2) жалгашууну жокко чыгаруу - четке кагуу. Булар? өтө зарыл? сунуш эсептөө үчүн эки де Морган мыйзамдары.
Морт Аристократ
Август де Морган, башында айтылган математиктердин биринчиси, бул мыйзамдардын автору 1806-жылы Индияда британ колониялык армиясында офицердин үй-бүлөсүндө туулган. 1823–27-жылдары Кембриджде окуган? жана окууну аяктагандан кийин дароо эле бул эң сонун университеттин профессору болуп калды. Ал алсыз, уялчаак, анча бай эмес, интеллектуалдык жактан өтө жөндөмдүү жигит эле. Математика боюнча 30 китеп, 700дөн ашык илимий макала жазып, жарыкка чыгарганын айтсак жетиштүү болот; бул таасирдүү мурас. Ошол убакта анын канча шакирти бар эле? бүгүн кандай дейбиз? атактуу жана көрүнүктүү ишмерлер. Анын ичинде улуу романтик акын Лорд Байрондун кызыбы? атактуу Ada Lovelace (1815-1852), бүгүнкү күндө тарыхтагы биринчи программист (ал Чарльз Бэббидждин машиналары үчүн программаларды жазган, мен алар жөнүндө кененирээк айтып берем) эсептелген. Айтмакчы, популярдуу программалоо тили ADA анын аты менен аталганбы?
Де Моргандын эмгеги (ал 1871-жылы салыштырмалуу жаш каза болгон) математиканын логикалык негиздерин бекемдөөгө негиз салган. Экинчи жагынан, анын жогоруда айтылган эрежелери ар бир процессордун иштешинин негизинде турган логикалык дарбазаларды долбоорлоодо кооз электрдик (андан кийин электрондук) ишке ашырууну тапты.
Айтмакчы. Сүйлөмдү жокко чыгарсак: сүйлөмдү алабыз: Ошол сыяктуу эле, сүйлөмдү тансак:, сүйлөмдү алабыз: Булар да Де Моргандын мыйзамдары, бирок сандык көрсөткүч үчүн. Кызыктуубу? жана аны көрсөтө турган жер жок? бул сунуш эсептөө үчүн Де Морган мыйзамдарынын жөнөкөй жалпылообу?
Өтүкчүнүн тозоктогу таланттуу уулу
Аздыр-көптүр биздин башка каарманыбыз де Морган менен жашаган, б.а. Джордж Бул. Булейлер Англиянын түндүк-чыгышынан келген майда фермерлердин жана соодагерлердин үй-бүлөсү болгон. Джон Булл келгенге чейин үй-бүлө өзгөчө эч нерсе менен айырмаланган эмес?Ким? ал жөнөкөй өтүкчү болсо да? математика, астрономия жана? өтүкчү сыяктуу музыка ушунчалык даражада? банкрот болду. Ооба, 1815-жылы, Жакан Джордж деген уулдуу болгон (башкача айтканда, Джордж).
Атам банкрот болгондон кийин, кичинекей Жорж мектептен чыгарылууга туура келген. Математика? Кандайча жакшы болуп калды? ага атасы өзү үйрөттү; бирок бул кичинекей Юректин үйдөн үйрөнгөн биринчи предмети эмес. Алгач латын, андан кийин тилдер: грек, француз, немис жана италия тилдери болгон. Бирок баланын математика боюнча окутуу абдан ийгиликтүү болуп чыкты: 19 жашында, бала жарыяланган? Кембридж математикалык журналында? ? бул багыттагы биринчи олуттуу ишим. Анан кийинкилери келишти.
Бир жылдан кийин, Джордж, эч кандай расмий билими жок, өз мектебин ачкан. Ал эми 1842-жылы де Морган менен таанышып, аны менен достошкон.
Де Морган учурда кээ бир көйгөйлөргө дуушар болгон. Анын идеялары профессионал философтор тарабынан шылдыңдалып, кескин сынга алынган, алар математик буга чейин таза философиянын, б.а. логиканын бир тармагы катары эсептелип келген дисциплина боюнча бир нерсе айта баштаарын элестете алышчу эмес (айтмакчы, бүгүнкү күндө көпчүлүк заманбап илимпоздор мындай деп эсептешет). , бул логика таза математиканын бир бутактары гана жана философия менен дээрлик эч кандай байланышы жок, албетте, философтор де Моргандын убагындагыдай эле ага кыжырданышат?). Buhl, албетте, анын досун колдоду? жана 1847-жылы кыскача эмгек жазган. Бул эссе новатордук болуп чыкты.
Де Морган бул ишти жогору баалады. Эркиндикке чыккандан бир нече ай өткөндөн кийин, ал Ирландиядагы Корк университетинин жаңы түзүлгөн Кингс колледжинде профессордун бош орду жөнүндө билди. Buhl бул кызмат үчүн сынакка катышкан, бирок четтетилип, сынакка уруксат берилген эмес. Бир канча убакыт өткөндөн кийин досу анын колдоосу менен ага жардам бердиби? жана Буль, бирок, бул университетте математика кафедрасын алган; математика же башка тармак боюнча формалдуу билими жокбу?
Бир нече жыл өткөндөн кийин, ушундай окуя биздин жаркын мекендешибиз Стефан Банах менен болгон. Өз кезегинде, анын Львовдогу профессорлукка киргенге чейинки окуулары бакалавр даражасы жана политехникалык бир семестр менен чектелди?
Бирок, келгиле, логикага кайрылалы. Биринчи монографиядан өзүнүн идеяларын кеңейтип, ал 1854-жылы өзүнүн азыркы белгилүү жана классикалык эмгегин жарыялаган? (замандагы модага ылайык аты алда канча узун болгон). Бул эмгекте, логикалык ой жүгүртүү практикасы чындыгында бир кыйла жөнөкөй кыскартылышы мүмкүн экенин көрсөттү? бир аз кызыктай арифметиканы колдонуу менен (экилик!)? Эсептер. Андан эки жүз жыл мурун, улуу Лейбниц дагы ушундай ойдо болгон, бирок бул ой титаны ишти аягына чыгарууга үлгүргөн эмес.
Бирок буллдун чыгармачылыгынын алдында дүйнө чөгөлөп, анын акылынын тереңдигине таң калды деп ким ойлойт? туура эмес. 1857-жылдан бери Буль Королдук Академиянын мүчөсү жана кеңири кадыр-барктуу жана атактуу математик болгонуна карабастан, анын логикалык идеялары көптөн бери анча маанилүү эмес кызыгуу катары эсептелип келген. Чынында эле, 1910-жылга чейин Улуу Британиянын окумуштуулары Бертран Рассел i Альфред Норт Уайтхед Өздөрүнүн эң сонун эмгегинин биринчи томун басып чыгаруу менен, алар буль идеяларынын логика менен маанилүү байланышы бар экенин көрсөтүштү. бирок ал тургай бар логика. Жорж Буль идеяларынан тышкары, классикалык логика жөн эле? бир аз апыртуу менен? такыр жок. Логиканын классиги Аристотель жарык көргөн күнү эле тарыхый кызыгуудан башка эч нерсеге айланган эмес.
Айтмакчы, дагы бир кызыктуу маалымат: жарым кылымга жакын убакыт өткөндөн кийин, бардык май теоремалар көп жылдар бою буль эсептөөсү менен кылдат далилденген? сегиз мүнөттүн ичинде ал укмуштуудай кытай-америкалык Ван Хао тарабынан чебер программаланган анча кубаттуу эмес компьютер экени аныкталган.
Баса, Булль бир аз бактылуу болгон: эгерде ал үч кылым мурда Аристотелди тактыдан кулатса, анда ал өрттөлмөк.
Анан буль алгебралары деп аталчу экен? Бул бүгүнкү күндө дагы өнүгүп келе жаткан математиканын өтө маанилүү жана бай чөйрөсү гана эмес, ошондой эле математикалык машиналарды куруу үчүн логикалык негиз болуп саналат. Мындан тышкары, буль теоремалары эч кандай өзгөртүүсүз, логикага гана эмес, классикалык сунуштоо эсебин сүрөттөгөн, ошондой эле бинардык эсептөөгө (компьютердик арифметиканын негизи болгон эки гана цифраны – нөлдү жана бирди колдонгон санауу системасы) да колдонулат. , бирок алар да кийинчерээк иштелип чыккан көптүктөр теориясында колдонулат. Көрсө, бул теорияда кандайдыр бир көптүктүн ички көптүктөрүнүн үй-бүлөсү буль алгебрасы катары каралышы мүмкүн.
логикалык маани? Де Морган кандай? анын ден соолугу начар болгон. Анын ден соолугуна такыр маани бербегенин да чын айталы: ал өтө оор жана өтө оор жумушта иштеген, өтө эмгекчил болгон. 24-жылдын 1864-октябры, ал лекция окуй турган кезде? Ал абдан нымдуу болчу. Сабактарды кечиктиргиси келбей, кийимин алмаштырган эмес, бириккен да эмес. Натыйжада катуу суук, пневмония жана бир нече айдын ичинде өлүм болгон. Ал болгону 49 жашында каза болгон.
Бул өзүнөн 17 жаш кичүү британиялык изилдөөчү жана географтын (ооба, туурабы? дүйнөдөгү эң бийик тоодон келген) кызы Мэри Эверестке турмушка чыккан. Романтикабы? абдан ийгиликтүү нике менен аяктады? менен башталган? илимпоз сулуу жаш кызга берген акустика боюнча сабак. Аны менен бирге беш кызы бар эле, алардын үчөө көрүнүктүү наамга татыктуу болгон: Алиса улуу математик болуп калды, Люси Англиядагы химиянын биринчи профессору болгон, Этел Лилиан өз убагында жазуучу катары таанылган.
