көзгө беш жолу
2020-жылдын аягында университеттерде жана мектептерде бир нече иш-чаралар өткөрүлдү, алар ... март айына жылдырылды. Алардын бири пи күнүн «майрамдоо» болду. Маны таһынан, бэс ыйын 8 күнүгэр, Силезия университетыгар дистанционнай лекцияны оҥостон, бу ыстатыйа — лекциянын резюме. Кече 9.42де башталды, менин лекциям 10.28ге белгиленген. Мындай тактык кайдан келип чыгат? Бул жөнөкөй: 3 жолу pi болжол менен 9,42, ал эми π 2-деңгээлге болжол менен 9,88, ал эми саат 9дан 88-күчкө чейин 10дон 28ге чейин ...
Бул санды урматтоо салты, айлананын диаметринин катышын туюндурган жана кээде Архимед константасы деп аталат (ошондой эле немис тилдүү маданияттарда), АКШдан келет (дагы кара: ). 3.14 Март "Америка стили" 22:22, ошондуктан идея. Поляк эквиваленти 7-июль болушу мүмкүн, анткени 14/XNUMX фракциясы πге жакшы жакындайт, муну Архимед мурунтан эле билген. Ооба, Март XNUMX кошумча окуялар үчүн мыкты убакыт болуп саналат.
Бул үч жана он төрт жүздөн бир нече математикалык кабарлардын бири болуп саналат, ал өмүр бою мектептен бизге калган. Бул эмнени билдирерин баары билет"көзгө беш жолу". Ал тилге ушунчалык сиңип калгандыктан, аны башкача, бир эле ырайым менен айтуу кыйын. Мен авто-ремонттук мастерскойдон ре-монттун баасы канча экендигин сураганымда, слесарь ойлонуп: «Беш жолу сегиз жуз злотых» деп жооп берди. Мен кырдаалдан пайдаланууну чечтим. "Сиз болжолдуу түрдө айтып жатасызбы?". Механик мени туура эмес угуп калдым деп ойлосо керек, ошондуктан ал кайталады: "Канча экенин так билбейм, бирок беш эсе көз 800 болот".
.
Бул эмне жөнүндө? Экинчи дүйнөлүк согушка чейинки орфографияда "жок" деген сөз чогуу колдонулган, мен аны ошол жерге калтырдым. Биз бул жерде ашыкча даңазалуу поэзия менен алектенип жаткан жокпуз, бирок мага “бактылуулукту алтын кеме айдайт” деген ой жагат. Студенттерге суроо: Бул ой эмнени билдирет? Бирок бул тексттин баалуулугу башка жерде. Төмөнкү сөздөрдөгү тамгалардын саны пи кеңейтүүсүнүн цифралары. карап көрөлү:
Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884, 197169 399375 105820 974944 592307
1596-жылы немец тектүү голландиялык окумуштуу Людольф ван Сеулен 35 ондук орунга чейин pi маанисин эсептеп чыккан. Андан кийин бул фигуралар анын мүрзөсүнө чегилген. Ал пи санына жана Нобель сыйлыгынын лауреатыбызга ыр арнаган. Вислава Шимборска. Шимборска бул сандын мезгилдүү эместиги жана 1 ыктымалдыгы менен биздин телефон номерибиз сыяктуу ар бир цифра ырааттуулугу ошол жерде пайда боло тургандыгы менен кызыктырды. Биринчи касиет ар бир иррационалдык санга мүнөздүү болсо (мектептен эстеп калышыбыз керек), экинчиси - далилдөө кыйын болгон кызыктуу математикалык факт. Жада калса, сиз сунуштаган колдонмолорду таба аласыз: мага телефон номериңизди бериңиз, мен анын пи менен кайда экенин айтып берем.
Тоголоктук бар жерде уйку бар. Эгерде бизде тегерек көл болсо, анда аны айланып басуу сүзүүдөн 1,57 эсе көп. Албетте, бул биз өткөндөн бир жарым-эки эсе жайыраак сүзөбүз дегендик эмес. Мен 100 метрге дүйнөлүк рекорд менен 100 метрге дүйнөлүк рекордду бөлүштүм. Кызыгы, эркектер менен аялдарда натыйжа дээрлик бирдей жана 4,9. Биз чуркоодон 5 эсе жайыраак сүзөбүз. Как сүзүү таптакыр башкача - бирок кызыктуу чакырык. Бул абдан узун сюжет бар.
Артынан кууган Жамандан качып, сулуу жана асыл Жакшы Көлгө сүзүп жөнөйт. Жаман адам жээкти бойлоп чуркап, анын конушун күтөт. Албетте, ал Добринин катарларына караганда ылдамыраак чуркайт, эгер ал жайбаракат чуркаса, Добры ылдамыраак. Демек, Жамандын жалгыз мүмкүнчүлүгү жакшылыкты жээктен алуу болуп саналат - револьверден так атуу мүмкүн эмес, анткени. Жакшылыкта Жамандык билгиси келген баалуу маалыматтар бар.
Жакшы төмөнкү стратегияны карманат. Ал көлдү сүзүп өтүп, акырындап жээкке жакындайт, бирок дайыма солго, анан оңго туш келди чуркай турган Жамандын карама-каршы тарабында болууга аракет кылат. Бул сүрөттө көрсөтүлгөн. Жамандык позициясы Z болсун1, ал эми Добре көлдүн ортосу. Зли Зге көчкөндө1, Жакшы Дга сүзөт.1Жаман Zде болгондо2, жакшы Д2. Ал зигзаг түрүндө агып өтөт, бирок эрежени сактоо менен: Z-дан мүмкүн болушунча алыс. Бирок, көлдүн борборунан алыстаган сайын Жакшы чоңураак жана чоңураак тегерекчелерде жылышы керек жана кандайдыр бир учурда ал боло албайт. «Жамандын башка тарабында болуу» принцибине кармангыла. Анан Жаман көлдү айланып өтпөсө экен деген үмүт менен бүт күчү менен жээкке сүздү. Жакшылык ийгиликке жетеби?
Жооп Жамандын буттарынын наркына карата Жакшылыктын канчалык тез сапка сала алуусунан көз каранды. Жаман адам көлдөгү Жакшы адамдын ылдамдыгынан с эсе ылдамдыкта чуркайт дейли. Демек, Жамандыкка каршы туруу үчүн Жакшылык сүзө турган эң чоң тегеректин радиусу көлдүн радиусунан бир эсе кичине. Ошентип, бизде бар. W чекитинде биздин Кинд жээкке карай сүзө баштайт. Бул кетиши керек
ылдамдык менен
Ага убакыт керек.
Wicked анын бардык жакшы буттарын кууп жатат. Ал тандалган бирдиктерге жараша ага секунда же мүнөт талап кылынган тегеректин жарымын бүтүрүшү керек. Бул бактылуу аягы көбүрөөк болсо:
Жакшысы кетет. Жөнөкөй эсептер анын кандай болушу керектигин көрсөтүп турат. Жаман адам Жакшы адамдан 4,14 эсе ылдамыраак чуркай турган болсо, анын аягы жакшылык менен бүтпөйт. Мында да биздин сан пи кийлигишет.
Тегерек болгон нерсе сулуу. Үч декоративдик табактын сүрөтүн карап көрөлү - менде ата-энемден кийин бар. Алардын ортосундагы ийри сызыктуу үч бурчтуктун аянты канча? Бул жөнөкөй иш; жооп ошол эле сүрөттө. Формулада пайда болгонуна таң калбайбыз – баары бир, тегеректик бар жерде пи бар.
Мен бейтааныш сөздү колдондум:. Бул немис тилдүү маданиятта пи санынын аталышы, мунун баары голландиялыктардын аркасында (чынында Нидерландияда жашаган немис - ал кезде улут маанилүү эмес болчу), Людольф Сеулден... 1596-жылы ал ондукка чейин кеңейүүнүн 35 цифрасын эсептеп чыккан. Бул рекорд 1853-жылга чейин сакталган Уильям Рутерфорд 440 орун эсептелген. Кол менен эсептөө боюнча рекордсмен (балким, түбөлүк) Уильям Шенкскөп жылдык эмгегинен кийин жарык көргөн (1873-ж.) 702 санга чейин узартуу. 1946-жылы гана акыркы 180 цифра туура эмес деп табылган, бирок ошол бойдон калган. 527 туура. Мүчүлүштүктүн өзүн табуу кызыктуу болду. Шанкстин жыйынтыгы жарыялангандан көп өтпөй, алар "бир нерсе туура эмес болуп калды" деп шектенишкен - өнүгүүдө шектүү бир нече жетилер болгон. Далилденбеген (декабрь 2020) гипотеза бардык сандар бирдей жыштык менен пайда болушу керек деп айтылат. Бул Д.Т.Фергюсонду Шенкстин эсептөөлөрүн кайра карап чыгууга жана "үйрөнүүчүнүн" катасын табууга түрткү берди!
Кийинчерээк калкка калькуляторлор, компьютерлер жардам берген. Учурдагы (декабрь 2020) рекордсмени болуп саналат Тимоти Мулликан (50 триллион ондук орун). Эсептөөлөр 303 күнгө созулду. Келгиле, ойнойлу: стандарттуу китепте басылган бул сан канча орун алат. Жакынкы убакка чейин тексттин басылган "тараптары" 1800 белгини (30 сап 60 сап) түзгөн. Келгиле, символдордун санын жана барак четтерин азайтып, ар бир бетке 5000 белгини сыгалы жана 50 беттик китеп басып чыгаралы. Ошентип, XNUMX триллион белги он миллион китепти алат. Жаман эмес, туурабы?
Мындай күрөштүн эмне кереги бар деген суроо туулат? Таза экономикалык көз караштан алганда, эмне үчүн салык төлөөчү математиктердин мындай “көңүл ачуусу” үчүн төлөшү керек? Жооп кыйын эмес. Биринчи, Сеулден эсептөөлөр үчүн бланктарды ойлоп тапкан, анда логарифмдик эсептөөлөр үчүн пайдалуу. Эгерде ага: сураныч, бланкаларды куруп бергиле деп айтышса, ал: эмне үчүн? Ушундай эле буйрук:. Белгилүү болгондой, бул ачылыш толугу менен кокусунан болгон эмес, бирок ошентсе да башка типтеги изилдөөлөрдүн кошумча продуктусу болгон.
Экинчиден, анын жазгандарын окуйлу Тимоти Мулликан. Бул жерде анын ишинин башталышынын репродукциясы. Профессор Мулликан киберкоопсуздук менен алектенет жана пи ушунчалык кичинекей хобби болгондуктан, ал жаңы киберкоопсуздук системасын сынап көрдү.
Жана бул 3,14159 инженерияда жетиштүү, бул башка маселе. Келгиле, жөнөкөй эсептөө жасайлы. Юпитер Күндөн 4,774 Тм алыс (тераметр = 1012 метр). Мындай радиусу бар мындай тегеректин айланасын 1 миллиметрлик абсурддук тактыкка чейин эсептөө үчүн π = 3,1415926535897932 алуу жетиштүү болмок.
Төмөнкү сүрөттө Lego кирпичтеринин төрттөн бир бөлүгү көрсөтүлгөн. Мен 1774 прокладканы колдондум, ал болжол менен 3,08 пи болду. Эң жакшы эмес, бирок эмнени күтүүгө болот? Айлананы квадраттардан түзүүгө болбойт.
Так. pi саны белгилүү тегерек квадрат - 2000 жылдан ашык убакыттан бери өз чечимин күтүп келген математикалык маселе - грек доорунан бери. Аянты берилген айлананын аянтына барабар болгон квадратты куруу үчүн компасты жана түз сызыкты колдоно аласызбы?
«Айлананын квадраты» термини оозеки тилге мүмкүн болбогон нерсенин символу катары кирген. Мен суроо үчүн баскычты басам, бул биздин кооз өлкөбүздүн жарандарын бөлүп турган кастык окопту толтуруунун кандайдыр бир аракетиби? Бирок мен бул темадан алысмын, анткени мен өзүмдү математикада гана сезем.
Жана дагы ошол эле нерсе - айлананы квадраттоо маселесинин чечилиши мындайча пайда болгон эмес, бул чечимдин автору, Чарльз Линдеманн, 1882-жылы ал түзүлгөн жана акыры ийгиликке жетишкен. Кандайдыр бир деңгээлде ооба, бирок бул кеңири фронттон жасалган чабуулдун натыйжасы болду. Математиктер сандардын ар кандай түрлөрү бар экенин билишкен. Бүтүн сандар гана эмес, рационалдуу (б.а. бөлчөктөр) жана иррационалдык. Ченебестик да жакшы же жаман болушу мүмкүн. Биз мектептен иррационалдык сан √2 экенин эстеп калышыбыз мүмкүн, бул сан квадраттын диагоналынын узундугунун анын капталынын узундугуна болгон катышын туюндурган сан. Кандайдыр бир иррационалдык сан сыяктуу эле, анын чексиз узартылышы бар. Эсиңиздерге сала кетейин, мезгилдүү кеңейүү рационалдуу сандардын касиети, б.а. жеке бүтүн сандар:
Бул жерде 142857 сандарынын ырааттуулугу чексиз кайталанат.√2 үчүн мындай болбойт - бул иррационалдыктын бир бөлүгү. Бирок сиз:
(бөлчөк түбөлүккө уланат). Бул жерде биз үлгү көрүп жатабыз, бирок башка типте. Pi анчалык кеңири таралган эмес. Аны алгебралык теңдемени, башкача айтканда, квадрат тамыры да, логарифмы да, тригонометриялык функциялары да жок болгон теңдемени чечүү жолу менен алуу мүмкүн эмес. Бул буга чейин эле анын конструктивдүү эмес экенин көрсөтүп турат - чөйрөлөрдү тартуу квадраттык функцияларга, ал эми сызыктарды - түз сызыктарды - биринчи даражадагы теңдемелерге алып келет.
Балким, мен негизги сюжеттен четтеп кеткендирмин. Бардык математиканын өнүгүшү гана түпкү тегине – биз үчүн европалык ой жүгүртүү маданиятын жараткан ойчулдардын байыркы кооз математикасына кайтууга мүмкүндүк берди, бул бүгүнкү күндө кээ бирөөлөр тарабынан өтө күмөн.
Көптөгөн өкүлдөрдүн ичинен экөөнү тандап алдым. Алардын биринчисин фамилия менен байланыштырабыз Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).
Бирок ал (үлгү эмес, Лейбниц) Сангамаграммадагы орто кылымдагы индус окумуштуусу Мадхавага (1350-1425) белгилүү болгон. Ал кезде маалыматтын берилиши анча деле жакшы болгон эмес – Интернет байланыштары көбүнчө катачылыктар менен коштолуп, уюлдук телефондор үчүн батарейкалар жок болчу (анткени электроника али ойлоп табыла элек болчу!). Формула кооз, бирок эсептөө үчүн пайдасыз. Жүз ингредиенттерден "гана" 3,15159 алынат.
ал бир аз жакшыраак Вьеттин формуласы (квадраттык теңдемелерден бири) жана анын формуласын программалоо оңой, анткени көбөйтүлгөн кийинки мүчө мурунку плюс экинин квадрат тамыры.
Айлананын тегерек экенин билебиз. Бул 100 пайыздык тур деп айта алабыз. Математик сурайт: бир нерсе 1 пайыздык тегерек эмес болушу мүмкүнбү? Кыязы, бул оксиморон, мисалы, ысык муз сыяктуу жашыруун карама-каршылыкты камтыган сөз айкаштары. Бирок келгиле, формалар канчалык тегерек боло аларын өлчөөгө аракет кылалы. Көрсө, жакшы өлчөм төмөнкү формула менен берилет, анда S - аянт жана L - фигуранын айланасы. Айлананын чындыгында тегерек экенин, сигма 6 экенин аныктайлы. Айлананын аянты — айлана. Биз киргизебиз ... жана эмне туура экенин көрөбүз. Квадрат канчалык тегерек? Эсептөөлөр да жөнөкөй, мен аларды бербейм. Радиусу бар тегерекчеге чегилген кадимки алты бурчтукту алгыла. периметри, албетте, XNUMX болуп саналат.
полюс
Кадимки алты бурчтук жөнүндө эмне айтууга болот? Анын айланасы 6 жана анын аянты
Демек бизде бар
бул болжол менен 0,952ге барабар. Алты бурчтук 95% ашык "тегерек" болуп саналат.
Спорттук стадиондун тегеректигин эсептөөдө кызыктуу жыйынтык чыгарылат. IAAF эрежелерине ылайык, четтөөлөргө жол берилгени менен түз жана ийри сызыктардын узундугу 40 метр болушу керек. Ослодогу Бислет стадиону тар жана узун экени эсимде. Мен "болду" деп жазам, анткени мен ага чуркадым (ышкыбоздор үчүн!), Бирок XNUMX жыл мурун. Келгиле, карап көрөлү:
Эгерде доонун радиусу 100 метр болсо, анда ал доонун радиусу метрге барабар. Газондун аянты чарчы метрди түзөт, ал эми анын сыртындагы аянты (трамплиндер бар) чарчы метрди түзөт. Муну формулага киргизели:
Демек, спорттук стадиондун тегеректигинин тең жактуу үч бурчтукка эч кандай тиешеси барбы? Анткени тең жактуу үч бурчтуктун бийиктиги капталына канча эсе көп болот. Бул сандардын кокустук дал келиши, бирок бул жакшы. Мага бул жагып жатат. Ал эми окурмандар?
Анын тегерек болгону жакшы, бирок кээ бирөөлөр каршы болушу мүмкүн, анткени баарыбызга таасир эткен вирус тегерек. Жок дегенде ушинтип тартышат.
