Абел сыйлыгы

Абыл деген ысым тууралуу бир нече окурман эч нерсе айта албайт. Жок, кеп өз бир тууганы Кабыл өлтүргөн байкуш жигит жөнүндө эмес. Мен норвегиялык математик Нильс Хенрик Абелди (1802–1829) жана анын атындагы сыйлыкты (16-жылдын 2016-марты) Норвегиянын Илимдер Академиясы тарабынан жана сэр Эндрю Дж. Уайлеске жазган каттарын айтып жатам. Бул математиктерге Альфред Нобель тарабынан дүйнөнүн эң маанилүү илим сыйлыгынын категорияларынын рейтингинде четте калгандыгы үчүн компенсация болот.

Математиктер деп аталганды баалайт да. Филдс медалы (расмий түрдө өз тармагындагы эң жогорку лавр деп эсептелет), ал болгону 15 миң менен байланышкан. (миллиондогон эмес, миңдеген!) жеңүүчүгө чейин канадалык доллар Абел сыйлыктары чөнтөгүнө 6 миллион норвег кронуна (болжол менен 750 8 евро) чек салат. Нобель сыйлыгынын лауреаттары 865 миллион SEK, же болжол менен XNUMX миң алышат. евро – чоң турнирде жеңишке жетишкен теннисчилерден азыраак. Альфред Нобель математиктерди мүмкүн болгон сыйлык ээлеринин катарына кошпогонунун бир нече себептери бар. Нобелдин керээзинде адамзатка эң чоң пайда алып келген, бирок, балким, теориялык эмес, практикалык «ойлоп табуулар жана ачылыштар» жөнүндө сөз болгон. Математика адамзатка практикалык пайда алып келе турган илим катары эсептелген эмес.

Эмне үчүн Абыл

Ким болгон Нилс Хенрик Абел жана ал кантип атактуу болуп калды? Ал мыкты болсо керек, анткени 27 жашында эле кургак учуктан каза болсо да, математикадан туруктуу орду бар болчу. Ооба, буга чейин толук эмес орто мектепте, алар бизге теңдемелерди чыгарууну үйрөтүшөт; биринчи даражада, андан кийин чарчы, кээде куб. Буга чейин төрт жүз жыл мурун, италиялык окумуштуулар менен күрөшүүгө алдык квартик теңдемекүнөөсүз көрүнгөн да:

жана элементтердин кайсынысы

Ооба, илимпоздор муну XNUMX кылымда жасай алмак. Жогорку даражадагы теңдемелер эске алынганын божомолдоо кыйын эмес. Жана эч нерсе. Эки жүз жылда эч ким ийгиликке жетишкен жок. Нилс Абел да ийгиликке жете алган жок. Ошондо ал түшүндү ... балким, бул таптакыр мүмкүн эмес. Аны далилдесе болот мындай теңдемени чечүүнүн мүмкүн эместиги - тагыраак айтканда, чечимди жөнөкөй арифметикалык формулалар менен туюнтуу.

Бул 2дин биринчиси болчу. жыл (!) бул түрдөгү ой жүгүртүү: бир нерсе далилденбейт, бир нерсе жасалбайт. Мындай далилдер боюнча монополия математикага таандык - практикалык илимдер барган сайын тоскоолдуктарды бузуп жатат. 1888-жылы АКШнын Патент комиссиясынын төрагасы "келечекте бир нече ойлоп табуулар күтүлөт, анткени дээрлик бардыгы мурда эле ойлоп табылган" деп жарыялаган. Бүгүнкү күндө буга күлүү да кыйын... Ал эми математикада далилденгенден кийин жоголуп кетет. Бул мүмкүн эмес.

Тарых мен сүрөттөгөн ачылышты бөлөт Niels Abel i Эварист Галуа, Экөө тең замандаштары баалабай, XNUMX жашка чыга электе каза болушкан. Нильс Абел атагы бар бир нече норвегиялык математиктердин бири (чындыгында экөө, экинчиси Sofus Li, 1842-1899 - фамилиялары скандинавиялык эмес, бирок экөө тең жергиликтүү норвегиялыктар болгон).

Норвегиялыктар шведдер менен карама-каршы келет - тилекке каршы, бул коңшу элдерде кеңири таралган. Норвегиялыктардын Абел сыйлыгын уюштуруунун мотивдеринин бири өз мекендештерине Альфред Нобельди көрсөтүү каалоосу болгон: сураныч, биз мындан жаман эмеспиз.

Болбогон маржа киришин кууп чыгуу

Бул жерде сиз үчүн Niels Henrik Abel. Эми сыйлыктын ээси, 63 жаштагы англиялык (АКШда жашаган) тууралуу. Анын 1993-жылдагы эрдигин Эверестке чыгууга, Айга чыгууга же ушул сыяктуу нерселерге гана салыштырууга болот. Ким мырза Эндрю Уайлс? Эгерде сиз анын басылмаларынын тизмесин жана ар кандай мүмкүн болгон цитата индекстерин карасаңыз, ал жакшы окумуштуу болот - алардын миңдегени бар. Бирок, ал эң улуу математиктердин бири болуп эсептелет. Анын изилдөөлөрү сандар теориясына тиешелүү жана менен мамилелерди колдонот алгебралык геометрия ораз өкүлчүлүк теориясы.

Ал математиканын көз карашынан алганда таптакыр маанисиз болгон маселени чечүү менен атактуу болгон Ферманын акыркы теоремасынын далили (эмне болуп жатканын ким билбейт - төмөндө эскертет). Бирок чыныгы баалуулук чечимдин өзү эмес, башка көптөгөн маанилүү маселелерди чечүү үчүн колдонулган жаңы сыноо ыкмасын түзүү болгон.

Бул жерде кээ бир маселелердин мааниси, адамдын жетишкендиктеринин иерархиясы жөнүндө ой жүгүртпөй коюу мүмкүн эмес. Жүз миңдеген жаштар топту башкаларга караганда жакшыраак тебүүнү кыялданышат, он миңдеген адамдар Гималай шамалына дуушар болгусу келет, көпүрөдөн резина секирип, ырдоо деп атаган үндөрдү чыгаргысы келет, башкаларга зыяндуу тамактарды салгысы келет ... же чечүүнү каалашат. эч кимге кереги жок теңдеме. Эверестти биринчи багынткан, Сэр Эдвард Хиллари, ал жакка эмне үчүн барган деген суроого түз жооп берди: "Анткени ал бар, анткени Эверест бар!" Бул сөздөрдүн автору өмүр бою математик болгон, бул менин жашоомдун рецепти болчу. Жалгыз туура! Бирок, келгиле, бул философияны аягына чыгаралы. Келгиле, математиканын дени сак жолуна кайталы. Ферма теоремасы жөнүндө эмне үчүн ызы-чуу?

Мен алардын эмне экенин баарыбыз билебиз деп ойлойм жөнөкөй сандар. Албетте, биздин уулубуз сааттарды бөлүктөргө айландырганда, "эң негизги факторлорго ажырайт" деген сөздү баары түшүнөт.

Пьер де Ферма (1601-1665) Тулузадан юрист болгон, бирок ал ышкыбоздук математика менен да алектенип, абдан жакшы натыйжаларга жетишкен, анткени математиканын тарыхына сандар теориясынын жана анализинин көптөгөн теоремаларынын автору катары кирген. Окуган китептеринин четине өзүнүн эскертүүлөрүн, сын-пикирлерин жаза берчү. Жана так - болжол менен 1660, ал четтеринин биринде мындай деп жазган:

Мына сага Пьер де Ферма. Анын доорунан бери (жана кайраттуу Гаскон д'Артаньян ошол кезде Францияда жашап, Польшада Анжей Кмицич Богуслав Радзивилл менен согушканын эсиңиздерге сала кетейин) жүздөгөн, балким миңдеген чоң-кичине математиктер кайра куруу аракетинен майнап чыккан жок. мыкты ышкыбоздун жоголгон ой жүгүртүүсү. Бүгүнкү күндө биз Ферматтын далилдери туура эмес экенине ишенсек да, же жокпу деген жөнөкөй суроо тажаткан теңдеме xⁿ + жⁿ = dⁿ, n> 2 натурал сандардагы чечимдерге ээ? ушунчалык кыйын болушу мүмкүн.

23-жылдын 1993-июнунда жумушка келген көптөгөн математиктер өздөрүнүн электрондук почталарынан (ал кездеги жаңы, дагы эле жылуу ойлоп табылган) кыскача билдирүүнү табышты: "Британиядан келген имиштер: Уайлс Ферматты далилдейт". Эртеси күнү күнүмдүк басма сөз бул тууралуу жазып, Уайлс лекцияларынын акыркы сериясы басма сөздү, телевидениени жана фотожурналисттерди чогултту - белгилүү футболчунун конференциясындай эле.

Корнел Макушзинскийдин "Жетинчи класстагы шайтанын" окуган адам, албетте, Адас Цисовский ачкан окуучуларды сурамжылоо системасы тарых профессорунун бир тууганы Иво Гасовски эмне кылганын эстейт. Иво Гасовски жөн эле Ферма теңдемесин чечип, убактысын, мүлкүн жоготуп, үйгө көңүл бурбай жатыптыр:

Акырында Иво мырза ыйгарым укуктар жөнүндөгү мыйзам долбоорлору үй-бүлөнүн бактысын камсыз кыла албасын түшүнүп, баш тартты. Макушзинский илимди жактырчу эмес, бирок ал Гасовски мырза жөнүндө туура айткан. Iwo Gąsowski бир негизги ката кетирди. Ал сөздүн жакшы маанисинде адис болууга аракет кылбай, ышкыбоздордой аракеттенди. Эндрю Уайлс кесипкөй.

Ферманын акыркы теоремасы менен күрөштүн окуясы кызыктуу. Жай сандар болгон көрсөткүчтөр үчүн аларды чечүү жетиштүү экенин жөнөкөй эле көрүүгө болот. n = 3 үчүн чечим 1770-ж. Leonhard Эйлер, n = 5 үчүн – Питер Густав Лежеун Дирихле (1828) жана Адриен Мари Леджендре 1830-жылы жана n = 7де - Gabriel Lame 1840-жылы. XNUMX кылымда немис математиги өзүнүн энергиясынын көбүн Ферма маселесине арнаган Эрнст Эдуард Куммер (1810-1893). Ал акыркы ийгиликке жетпесе да, көптөгөн өзгөчө учурларды далилдеген жана жай сандардын көптөгөн маанилүү касиеттерин ачкан. Заманбап алгебра, теориялык арифметика жана алгебралык сандар теориясынын көп бөлүгү Куммердин Ферма теоремасы боюнча жасаган иштерине байланыштуу.

Ферма маселесин классикалык сандар теориясынын методдору менен чечүүдө алар татаалдыктын эки түрдүү учуруна бөлүндү: биринчиси, xyz көбөйтүндүсү n көрсөткүчү менен кошумча болуп саналат деп ойлогондо, экинчиси, z саны бирдей бөлүнүүчү болгондо. көрсөткүч. Экинчи учурда n = 150 000ге чейинки чечимдер жок экени белгилүү болгон, биринчисинде n = 6 000 000 000 (Lehmer, 1981). Бул мүмкүн болгон каршы мисал эч кандай учурда мүмкүн эмес экенин билдирген: аны алуу үчүн миллиарддаган цифралардан турган векселдерди талап кылат.

Мына сага эски окуя. 1988-жылдын башында математикалык дүйнөгө белгилүү болгон Йоити Мияока кээ бир теңсиздикти далилдеди, андан төмөнкүдөй жыйынтык чыкты: эгерде n көрсөткүчү гана жетиштүү чоң болсо, анда Ферма теңдемесинин чечими жок. Германиянын бир аз мурдараак жыйынтыгы менен салыштырганда Герд Фалтингс (1983) Мияоканын натыйжасы, эгерде чечимдер бар болсо, анда (пропорционалдуулук боюнча) алардын чектүү саны гана бар экенин билдирген. Ошентип, Ферма маселесинин чечилиши көп иштердин аягы тизмекке түшүрүлөт. Тилекке каршы, алардын канчасы белгилүү болгон жок: Мияока колдонгон ыкмалар канчасы буга чейин эле "макул" деп баалоого мүмкүндүк берген эмес.

Бул жерде айта кетчү нерсе, көп жылдар бою Ферма теоремасын изилдөө таза сандар теориясынын алкагында эмес, алгебралык геометриянын, алгебрадан алынган математикалык дисциплинанын жана декарттык аналитикалык геометриянын уландысынын алкагында жүргүзүлүп келген, азыр дээрлик бардык жерде таралган: математиканын негиздеринен (логикадагы топой теориясы), математикалык анализ аркылуу (когомологиялык методдор, функционалдык боёктор), классикалык геометриядан теориялык физикага чейин (вектордук байламталар, бурмалуу мейкиндиктер, солитондор).

Ар-намыска маани бербегенде

Ферманын маселесин чечүүдө кошкон салымы абдан чоң болгон математиктин тагдырына кайгырбоо да кыйын. Мен Аракиел жөнүндө айтып жатамСурен Юрьевич Аракелов, Армян тамыры бар украиналык математик), 80-жылдардын башында, төртүнчү курста окуп жүргөндө, деп аталган. арифметикалык сорттор боюнча кесилишинин теориясы. Мындай беттер тешиктерге жана кемчиликтерге толгон жана алардагы ийри сызыктар бир заматта жок болуп, анан кайра пайда болушу мүмкүн. Кесилиш теориясы мындай ийри сызыктардын кесилишинин даражасын кантип эсептөө керектигин түшүндүрөт. Бул Фалтинг менен Мияоканын Ферма маселеси боюнча иштеринде колдонгон негизги куралы болгон.

Бир жолу Аракеловду чоң математикалык конгресске өз жыйынтыгын чыгарууга чакырышкан. Бирок ал советтик түзүлүштү сындагандыктан, ага чыгууга уруксат беришкен эмес. Көп өтпөй ал аскерге чакырылды. Ал пацифисттик себептер менен жалпысынан аскердик кызматка каршы экенин тайсалдап көрсөттү. Мен бир топ шектүү булактардан билгенимдей, ал жабык психиатриялык ооруканага жөнөтүлүп, ал жерде бир жылдай жатыптыр. Белгилүү болгондой, саясий максатта советтик психиатрлар шизофрениянын өзгөчө бир түрүн бөлүп алышкан (англисчеден, орусча айтканда "жалкоо" дегенди билдирет. жай шизофрения).

Чынында эле кандай болгонун жүз пайыз айтуу кыйын, анткени менин маалымат булактарым анча ишеничтүү эмес. Кыязы, ооруканадан чыккандан кийин Аракелов бир нече ай Загорскидеги монастырда болгон. Учурда жубайы жана үч баласы менен Москвада жашайт. Ал математика жасабайт. Эндрю Уайлс сый-урматка жана акчага толгон.

Тоюттанган европалык коомдун көз карашы боюнча, кадам да түшүнүксүз Григорий Перельман2002-жылы XNUMX-кылымдын эң белгилүү топологиялык маселесин чечкен.Пунари божомолуАнан ал бардык мүмкүн болгон сыйлыктарды четке какты. Алгач математиктер Нобель сыйлыгына барабар деп эсептеген башында айтылган Филдс медалы, андан кийин жыйырманчы кылымдан калган жети эң маанилүү математикалык маселелердин бирин чечкени үчүн бир миллион доллар сыйлык. «Башкалары жакшыраак болчу, намыс дегенге карабайм, анткени математика менин хоббим, тамак-ашым, тамекилерим бар» деп таң калган дүйнөгө аздыр-көптүр айтты.

300 жылдан ашык убакыттан кийин ийгилик

Ферманын улуу теоремасы, албетте, эң белгилүү жана эң эффективдүү математикалык маселе болгон. Ал үч жүз жылдан ашык убакыт бою ачык болгон, ал абдан так жана окула турган жол менен түзүлгөн жана теориялык жактан каалаган адам кол салышы мүмкүн болчу, ал эми компьютерлердин популярдуулугу доорунда баалоодо дагы бир рекордду бузууга аракет кылуу салыштырмалуу оңой болгон. мүмкүн болгон чечимдер. Математика тарыхында бул маселе өзүнүн шыктандыруучу ролу аркылуу бүтүндөй математикалык дисциплиналардын пайда болушуна салым кошкон абдан маанилүү «маданият түзүүчү» ролду ойногон. Бул кызык, анткени маселенин өзү анча маанилүү эмес жана Ферма теңдемесинде тамырлардын жоктугу жөнүндөгү маалымат математикалык билимдердин жалпы казынасына көп деле салым кошкон эмес.

1847-жылы Габриэль Ламет (1795-1870) Франциянын Илимдер академиясында лекция окуп, Ферма маселесинин чечилишин жарыялаган. Бирок ой жүгүртүүдөгү тымызын ката дароо байкалды. Бул уникалдуу ажыратуу теоремасын уруксатсыз колдонууга негизделген. Биз мектептен ар бир сандын негизги факторлорго уникалдуу бөлүнүшү бар экени эсибизде, мисалы, 2012 = 2 ∙ 2 ∙ 503. 503 санында бөлүүчү жок (1 жана 503түн өзүнөн башка), ошондуктан аны андан ары кеңейтүүгө болбойт.

Бөлүштүрүүнүн уникалдуулугу касиетине оң бүтүн сандар ээ, бирок башка сандык топтомдордун арасында алар болушу шарт эмес. Мисалы, символдор үчүн

бизде 36 = 2²⋅2³ ,Бирок ошондой эле

Ламдын далилин талдоо менен, Куммер б-нын кээ бир көрсөткүчтөрү үчүн Ферманын божомолунун тууралыгын далилдей алган. Ал аларды кадимки праймерлер деп атаган. Бул толук далилдөө үчүн биринчи маанилүү кадам болду. Ферма теоремасынын тегерегинде миф пайда болду. "Же, балким, андан да жамандыр - балким, сиз аны чечүү мүмкүн же мүмкүн эмес экенин далилдей албай жатасызбы?"

Бирок 80-жылдардан бери баары максат жакын экенин сезе башташты. Эсимде, Берлин дубалы дагы эле турат, мен буга чейин эле "жакында, бир аздан кийин" деген лекцияларды угуп жүргөн элем. Ооба, кимдир бирөө биринчи болушу керек болчу. Эндрю Уайлс лекциясын англисче какырыгы менен аяктады: "Менимче, Ферма муну далилдеп жатат" жана чогулган аудитория эмне болгонун түшүнгөнгө чейин бир аз убакыт өттү: 330 жылдык математикалык маселенин үстүнөн жүздөгөн математиктер кызуу иштешкен. полктун өзү жана Макушинскийдин романдарынан Иво Гонсовский сыяктуу сансыз ышкыбоздор. Ал эми Эндрю Уайлс Норвегиянын падышасы Харальд V менен кол алышуу сыймыгына ээ болгон. Балким, ал Абелдин сыйлыгы үчүн бир нече жүз миң еврого жакын жөлөк пулга көңүл бурган эмес – ага мынча акчанын эмне кереги бар?